均分田地，田埂最短问题

zeroieme · 发表于 2019-7-22 19:42:59

mathe 发表于 2019-7-22 17:50
正方形分成9个区域前面找出很对称的解，但是不是最优的

前面152#的解中心是7边，这里是6边。

mathe · 发表于 2019-7-22 20:16:33

正方形11~14

mathe · 发表于 2019-7-22 20:42:02

需要注意正方形11个区域是上下对称图像，但是中间出现了7边形，而后面13,14边形也都估计还不是最优解，搜索难度明显比圆形大很多

wayne · 发表于 2019-7-23 07:28:53

mathe 发表于 2019-7-21 11:10
https://badge.dimensions.ai/details/id/pub.1037509165
连接中文章好像就是田埂最短问题，但是我下载不 ...

https://share.weiyun.com/520wxIz
好像是逆问题，还不是田埂最短。

mathe · 发表于 2019-7-23 08:24:58

圆形15个区域也出现了7边形，wayne给出的文中的问题虽然略不相同，但是也很类似，其中15个二维肥皂泡问题也出现了7边形

mathe · 发表于 2019-7-24 07:00:39

整理一下所有图

坐标数据:

circles.tgz (15.23 KB, 下载次数: 1)

mathe · 发表于 2019-7-24 07:03:02

正方形

正方形坐标数据

squares.tgz (9 KB, 下载次数: 0)
正三角形

正五边形

而六边形结果比较奇怪

mathe · 发表于 2019-7-30 16:02:00

正方形11个区域情况星空想构造的内部6、6、5的区域的图如上，关于对角线对称

数学星空 · 发表于 2019-7-30 19:42:14

在《量子化学基本原理与应用》吉林大学封继康编著
第1020页有一段描述: 稳定碳笼的结构规则
(2)笼形应尽量接近球形，因为这样对称性高
(3)从小环来看，6元环最稳定，其次是5元环和7元环，4元环和8元环很不稳定，3元环也不够稳定.
因此稳定的碳笼应该主要由6元环组成，但全部是6元环也不能构成碳笼，只能形成像石墨那样的平面结构，因此必须存在非6元环，这样非6元环的最佳选择必然是5(或7)元环
(4)非6元环应尽量均匀地分散和远离，最好不接近

记碳笼的顶点数为\(n\),边数为\(e,f_m\)表m边形面的数目，则有:只考虑\(m=5,6,7\)
\(f_5=12+f_7\)
\(f_6=\frac{n}{2}–10–2f_7\)
对于足球分子\(C_{60}\),\(n=60,f_5=12,f_6=20\)
对于足球分子\(C_{50}\),\(n=50,f_5=12,f_6=15\)
对于足球分子\(C_{70}\),\(n=60,f_5=12,f_6=25\)

空间结构的稳定性应该类似于本主题的规则

mathe · 发表于 2019-8-3 07:47:49

这个网址有人能访问吗？
www.baumanneduard.ch/EqAreaOverview.htm

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