csdn number

mathe

这个是CSDN上阿诺发的一个题目，觉得挺有意思，转载过来，大家看看： http://topic.csdn.net/u/20080417 ... d-acc73e3b8cdb.html 设一个合数n的素因子分解式为$S(n)=p_1^{c_1}*p_2^{c_2}*...*p_i^{c_i}$. ( $p_1

无心人

穷举吧 根本没数学规律啊

shshsh_0510

第一感觉想到中国余数定理，想想看

shshsh_0510

不对不对，等明天看结果吧 [ 本帖最后由 shshsh_0510 于 2008-4-17 16:20 编辑 ]

无心人

你要用CRT做出来才叫不对呢

mathe

现在觉得这个问题可以用解决卡米切尔数 http://bbs.emath.ac.cn/thread-257-1-2.html 类似的方法去做

mathe

上面方法需要用到CRT ，计算到$10^12$以内应该没有问题，估计可以算到$10^14$以内范围还是可能的。 不过另外一方面，我觉得我们可以通过构造法得出一些特殊的解。 我们首先可以寻找一些形式如$a*10^b+1$的合数，其中a很小，而合数的因子数目尽量多。 找到这样的合数以后，我们将这个合数的部分素因子按顺序排序，如果得到结果能够形成一个$a*p$形式的数，其中p为b位素数，我们就可以得到一个解。 特别的对于a=1，我们选择b为适当的合数应该会比较好，比如a=1,b=15就很可能有解. 这几天我没空，谁有空试验一下。

mathe

还有一点是我尝试着手工构造没有成功，后来发现CSDN上几个人宣称$10^8$以内没有其它解。所以有点怀疑是否只有唯一解。 所以后来想到是否可以估计一下可能解的数目。假设n是一个候选数，那么通过n的所有素因子排列，我们可以得到另外一个大于n的数m,如果我们看成m是否n的倍数完全随机，那么m是n的倍数的概率应该是$1/n$.通过这个想法，我们可以估计$N$以内csdn数目的期望值应该为 $sum_{n<=N, n=p_1^{a_1} p_2^{a_2} ...p_t^{a_t}, t>=3} 1/n$, 其中求和式种n至少有三个素因子，而且n不是2和5的倍数。 可以看出，这个数据在$N$比较小时不会很大(显然远远小于$sum_{n=1}^N 1/n ~= log(N)$) 但是可以证明上面的和在N趋向无穷时也趋向无穷。所以有理由相信csdn数应该是很多的，只是通常会比较大。

无心人

或者说当数字比较大时 需要借助强力的因数分解工具

mathe

是的，你能否帮忙将$10^105+1$因子分解掉？这个数字应该有机会