csdn number

无心人

如何分析的？

mathe

如果限定${"factor"(n)}/n=3$，我们假设n的最大素因子是一个b位数p
那么可以假设$"factor"(n)=a*p*10^b+p=p(a*10^b+1)$
由此我们得到$3|a*10^b+1$,所以这时有$a=2(mod 3)$
由于我们知道a还必须是奇数，而且模5不是0,所以我们需要枚举
a=11,17,23,29,41,47,53,59,...
而对于一个给定的a和b,我们可以得到
$n={"factor"(n)}/3={a*10^b+1}/3*p$
所以我们知道选择的a,b需要满足
将${a*10^b+1}/3$的所有素因子从小排列到大正好构成$a*p$
也就是说，我们对于每个给定的a和b,我们需要验证
${a*10^b+1}/3$的所有素因子从小到大排列正好是a乘上一个长度为b的素数。
此外，还有一个额外的要求，就是计算出来所有素因子都不超过最后长度为b的素数p.
通过这个方法，我们可以枚举一定范围之内的数，看是否有${"factor"(n)}/n=3$的数。

无心人

我觉得
如果满足你说的条件
则n 有上限

medie2005

mathe提的方法我也用过,我对a=11,17,23都做了一些试验,在b<50的时候没有发现满足条件的数.由于我是手工算的,所以只能算到这个程度了,而且我觉得全靠程序来算几乎是不可能的,毕竟要分解a*10^b+1.

另外,觉得这个模型的限制有点太强了.

mathe

可是问题在于这个已经是所有解的模型了，当然我们可以选择比较大的a,比如$a>10^b$

medie2005

没明白,为什么这个已经是factor(n)/n=3的所有解的模型了?
a一定是素数?我觉得a也可以是合数啊.

mathe

没有要求a是素数，只要求a模3为2，a不是2和5的倍数

medie2005

呵呵.,不好意思,我没有仔细看你82#的帖子,而且你给的a值太有诱惑力了:a=11,17,23,29,41,47,53,59,...全是素数.

mathe

呵呵，这个也不奇怪，因为我们将2,5的倍数全部淘汰，再加上模3为2的约束，数字比较小时自然是素数

无心人

a太大就不现实了

mathe分析下对应的n最大的上限是否存在？