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楼主: mathe

[擂台] csdn number

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发表于 2008-4-24 21:20:18 | 显示全部楼层
如何分析的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-4-25 16:42:50 | 显示全部楼层
如果限定${"factor"(n)}/n=3$,我们假设n的最大素因子是一个b位数p 那么可以假设$"factor"(n)=a*p*10^b+p=p(a*10^b+1)$ 由此我们得到$3|a*10^b+1$,所以这时有$a=2(mod 3)$ 由于我们知道a还必须是奇数,而且模5不是0,所以我们需要枚举 a=11,17,23,29,41,47,53,59,... 而对于一个给定的a和b,我们可以得到 $n={"factor"(n)}/3={a*10^b+1}/3*p$ 所以我们知道选择的a,b需要满足 将${a*10^b+1}/3$的所有素因子从小排列到大正好构成$a*p$ 也就是说,我们对于每个给定的a和b,我们需要验证 ${a*10^b+1}/3$的所有素因子从小到大排列正好是a乘上一个长度为b的素数。 此外,还有一个额外的要求,就是计算出来所有素因子都不超过最后长度为b的素数p. 通过这个方法,我们可以枚举一定范围之内的数,看是否有${"factor"(n)}/n=3$的数。
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发表于 2008-4-25 17:05:02 | 显示全部楼层
我觉得 如果满足你说的条件 则n 有上限
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发表于 2008-4-25 17:36:26 | 显示全部楼层
mathe提的方法我也用过,我对a=11,17,23都做了一些试验,在b<50的时候没有发现满足条件的数.由于我是手工算的,所以只能算到这个程度了,而且我觉得全靠程序来算几乎是不可能的,毕竟要分解a*10^b+1. 另外,觉得这个模型的限制有点太强了.
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 楼主| 发表于 2008-4-25 17:42:06 | 显示全部楼层
可是问题在于这个已经是所有解的模型了,当然我们可以选择比较大的a,比如$a>10^b$
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发表于 2008-4-25 18:03:19 | 显示全部楼层
没明白,为什么这个已经是factor(n)/n=3的所有解的模型了? a一定是素数?我觉得a也可以是合数啊.
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 楼主| 发表于 2008-4-25 18:24:32 | 显示全部楼层
没有要求a是素数,只要求a模3为2,a不是2和5的倍数
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发表于 2008-4-25 18:31:47 | 显示全部楼层
呵呵.,不好意思,我没有仔细看你82#的帖子,而且你给的a值太有诱惑力了:a=11,17,23,29,41,47,53,59,...全是素数.
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 楼主| 发表于 2008-4-25 18:38:00 | 显示全部楼层
呵呵,这个也不奇怪,因为我们将2,5的倍数全部淘汰,再加上模3为2的约束,数字比较小时自然是素数
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发表于 2008-4-25 19:15:14 | 显示全部楼层
a太大就不现实了 mathe分析下对应的n最大的上限是否存在?
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