csdn number

无心人

$10^165+1$ 全部组合中 713232112412161409351718779599144041412450797120163494891183411838171318727841165674579776721198356366828804958673112411112314101311286003379752617807870409611285281 剔除数字 11 11 331 9091 factor(n)/n = 11*11*331*9091 711112112412161409351719091599144041412450797120163494891183411838171318727841165674579776721198356366828804958673112411112314101311286003379752617807870409611285281 剔除数字 13 23 331 8779 factor(n)/n = 13*23*331*8779 大于上面一个 只找到两个素数，可费力气了 排列全生成程序稍后调试完成后奉上

gxqcn

恭喜恭喜！双胞胎啊！

无心人

10^105+1 总共四个 N: 211241216126899091459691909091414757129970369241166137826081416126521279324961764118276168846821336356291 Based on 20 TRIALS, N is "PROBABLY" PRIME N: 127211216126899091459691909091414757129970369241166137826081416126521279324961764118276168846821336356291 Based on 20 TRIALS, N is "PROBABLY" PRIME N: 211241216126899091459691909091414757129970369241166137826081416126521279324961764118276168846821336356291 Based on 20 TRIALS, N is "PROBABLY" PRIME N: 127211216126899091459691909091414757129970369241166137826081416126521279324961764118276168846821336356291 Based on 20 TRIALS, N is "PROBABLY" PRIME

无心人

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因子分析工具 仅实现文本功能

无心人

10^195+1 7 (1) 11 (2) 13 (2) 13 (2) 131 (3) 157 (3) 211 (3) 241 (3) 859 (3) 2161 (4) 6397 (4) 9091 (4) 1560 1 (5) 2164 51 (6) 9250 81 (6) 1058 3130 49 (10) 3888 4780 8493 (12) 8396 8625 9625 8693 9016 1060 2298 5571 6710 0076 3274 81 (46) 6305 4129 9115 7180 1941 6392 6340 5768 4614 2599 9152 0263 9255 2531 5829 2665 5481 2719 7402 3945 3366 11 (86) Total = 205 未找到任何满足条件素数！！！！ 完全搜索！！！！

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-4-21 11:51 发表 前面假设由n产生的数是随机的，初看很是粗糙，但仔细想一下，觉得很合理。 然而在$sum{1/n}$中除去的部分就不那么显然了。除去2的倍数、5的倍数是容易的。进而如果只是继续除去有限个这样密度的序列，那么就可以得出有无限个csdn数的结论，但是真只能去除有限个吗？我觉得很不好说！......

当然不是简单的说去除了有限个类似的序列，而得出有无限个csdn数的结论，我还是有一定的计算的。 当然，所有这些计算都只能是增强我们csdn数有无数个的信心，而不是真正的证明。 我们记$J(x)$为所有不超过x的素数或素数幂的个数，也就是像2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,...数字在一个指定范围内的数目。 容易分析，在一个指定的范围内,$J(x)$虽然总是比$pi(x)$多，但是两者是同阶的，也就是$lim_{n->+infty} {J(x)}/{pi(x)}=1$ 所以我们可以认为${dJ(x)}/{dx}~={dpi(x)}/{dx}~=1/{log(x)}$ 而在不超过一个指定数字N以内所有只有一个素因子的整数x的倒数累计和可以估计为 $int^N 1/x d J(x) ~= int^N 1/{xlog(x)} dx = int^{log(N)} 1/y dy ~= log(log(N))+C$ 其中积分下标没有标出（无从知道），其中一步使用了换元积分$y=log(x)$ 同样，指定不超过一个数字N以内所有只有两个素因子的整数x的倒数累计和可以估计为 $int^N dJ(x) int_{xy<=N} 1/{xy}dJ(y)~=int^N 1/{xlog(x)}dx int_{xy<=N}1/{ylog(y)}dy=int^{log(N)} 1/s ds int_{s+t<=log(N)} 1/t dt<=int^{log(N)} 1/s ds int^{log(N)} 1/t dt=(log(log(N))+C)^2$ 而不超过N以内所有整数倒数之和近似为$log(N)$ 所以扣除只有一个素因子和两个素因子的情况，至少有三个以上素因子的整数倒数之和近似为 $log(N)-C1 *log(log(N))-C2*log^2(log(N))-C3$ 所以这个表达式在N趋向无穷时是趋向无穷的，这也是为什么我认为csdn数数目应该是无穷个

mathe

上面通过大家的努力，我们通过因子分级$10^n+1$得到很多的csdn数，其中$10^105+1$还产生了四胞胎 可以预计，随着n增大，如果有充分强大的因子分解工具，应该还可以找到更多这种形式的csdn数。 那么另外，如果我们试着分解形如$3*10^n+1$的数，然后将它的部分素因子按顺序排列，如果得到的结果是一个素数的3倍，我们就可以构造出另外一种形式的csdn数。我不知道对于这一类数是否有人有兴趣试验一下。当然，将$3*10^n+1$进行因子分解的难度比$10^n+1$进行因子分解要大很多。同样，通常情况其因子数目要少一些，所以成功找到csdn数的机会也要小很多，但是应该还是有少许机会的。

shshsh_0510

mathe没明白我的意思： 你从调和级数和中减去了如下内容： 1、所有素数 2、所有素数幂 3、只有两个素因子的 4、2的倍数 5、5的倍数 以上序列中，密度最大的应该是2的倍数，去除有限这样的序列都不影响最终结果趋于无穷 但是，你为什么要去掉上边的5个呢？1是由于定义，2，3，4，5是通过一些分析，这些分析有的简单，有的稍复杂。那么是否可以通过更复杂一些的分析得到更多的条件呢？比如我觉得3^10的倍数就有很大的希望全部不是csdn数。如果只有有限个这样密度的序列被排除，那么仍不影响最终结论，但是难保不能通过更复杂的推理构造出无限个需要排除的情况。 其实我也相信他是有无穷多的，上面对10^a+1型的分析已基本上可以感到但这一形式就有无穷多了，近而有理由猜测象$b*10^a+1$型或$10^{2a}+10^a+1$都会有无穷多

mathe

去除上面5个只是因为它们可以通过比较简单的分析推导出来，对于这些情况显然没有阶。而目的只是为了能够对结果数目能够有更精确的估计。当然正如我前面所说，即使分析出更多的条件，通过这个方法得出的结果只能是一种猜测，一种估计，除了能够让我们多一点csdn数无穷的信心以外，没有大的用处。

shshsh_0510

我上面说得不对，b*10^a+1 以及 10^2a+10^a+1 型的恐怕都极其稀少