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楼主: mathe

[擂台] csdn number

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发表于 2008-4-21 10:10:23 | 显示全部楼层


是啊
睡觉时想到的
晚上睡不着
在脑子里排除了7
算了三次,都发现剩余不是0
但11有点费力气,就没算
(要心算$10^165+1  mod 11^2$没找到合适的项)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-21 10:13:01 | 显示全部楼层
我用 HugeCalc 检验你的数据,最后那个居然报告“一定不是素数”,所以才关注了一下。
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发表于 2008-4-21 10:41:25 | 显示全部楼层
你那文件给的数据不全
165需要凑3, 5, 11, 15, 33, 55, 165的所有因子一起才齐,唯一没考虑有重因子
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发表于 2008-4-21 11:51:35 | 显示全部楼层
前面mathe分析csdn数的比率,精辟归精辟,总感觉有问题:
前面假设由n产生的数是随机的,初看很是粗糙,但仔细想一下,觉得很合理。
然而在$sum{1/n}$中除去的部分就不那么显然了。除去2的倍数、5的倍数是容易的。
进而如果只是继续除去有限个这样密度的序列,那么就可以得出有无限个csdn数的结论,但是真只能去除有限个吗?我觉得很不好说!

反过来,能产生csdn数的数列中,恐怕属$(10^a+1)*P$型的密度大了,我算了一些小的$(10^{2a}+10^a+1)*P$,感觉可能很低,那需要更严格的约束。向373737那样的数的存在是十分令人惊奇的,3,7,37恰巧都是10101的因子,且3和7在合成规则下恰巧合成了37!

那么$(10^a+1)*P$型的csdn数会有多少个呢?
对于任意的N,容易构造$(10^a+1)$,使其多于N个因子,近而不严格的可以想象其产程足够多的因子组合数>M。如果满足条件的a可以足够小,则由素数定理,可以希望得到一个正的测度,从而说明$(10^a+1)*P$型的csdn数有无穷多。

令a=f(M)或a=g(N),素数密度为$10^a /a$,就是说希望证明存在a的某无穷数列,使得 $lim M/a >0$
关于这个我不知道是否可以构造出这样的a.
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发表于 2008-4-21 13:39:18 | 显示全部楼层
可以猜测如果$10^a+1$大于指定数字,其因子产生素数的概率应该趋向于0
就是说也许有无穷个,但应该越来越少
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发表于 2008-4-21 15:06:06 | 显示全部楼层
看看这个对不:
10^33+1=7*11*11*13*23*4093*8779*599144041*183411838171
13 23 4093 8779 599144041 183411838171 is a prime number
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发表于 2008-4-21 15:34:32 | 显示全部楼层
10^45+1=7*11*13*19*211*241*2161*9091*29611*52579*3762091*8985695684401
7 11 19 211 241 2161 29611 52579 3762091 8985695684401 is a prime number
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发表于 2008-4-21 16:27:48 | 显示全部楼层


现在缺少个证明工具
谁能提供?
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发表于 2008-4-21 16:28:30 | 显示全部楼层
观察如下:
令f(n)=10^n+1
n=3+6m时整除7
n=1+2m时整除11
n=3+6m时整除13
n=8+16m时整除17
n=9+18m时整除19
n=11+22m时整除23
n=14+28m时整除29
不整除31,37,41,43
n=23+46m时整除47
53,57
n=29+58m时整除59
n=30+60m时整除59
...
周期越来越大,周期都是偶数,初值分为奇数偶数两组。
但可以知道存在n的线性函数使某些因子同时出现。
我们所要找的就是包含最多数目因子的最小周期。
今天有事,就到这里吧
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发表于 2008-4-21 16:33:12 | 显示全部楼层
另外

谁做个文本分析工具
生成所有可能数字组合
好做素性测试
我这台机器上Delphi没有
自己机器被同事占着
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