csdn number

mathe

原帖由 gxqcn 于 2008-4-19 21:29 发表
将它粘贴进我的 PowCalc 中去，设定 R=0（求积），可验算正好为 10105+1；
将它复制到我的 HugeCalc 中去，按“→”按钮，提示有 114 位（注：上面 mathe 统计错了）。
（这两款计算器都带智能过滤；其中 PowCalc 的过滤功能更强，有多种选项可设定）

原来还有这功能我比较笨，手工数的位数，所以错了

无心人

是不是还有其他数字？
另外还要一个证明
确切素数的证明

gxqcn

原帖由 mathe 于 2008-4-20 06:48 发表
非常好，说明通过因子分解$10^105+1$找到一个csdn数
$211*241*2161*2689*9091*459691*909091*4147571*29970369241*1661378260814161*265212793249617641*18276168846821336356291 $
  $ *211241216126899091459691909091414757129970369241166137826081416126521279324961764118276168846821336356291$
这个数字是多少？

我用 PowCalc 及 HugeCalc 联合计算得：
        n = 237 379 286 772 731 308 578 588 912 877 240 596 445 141 325 762 163 750 564 487 723 891 992 461 222 648 851 843 630 125 607 599 752 729 038 353 369 033 808 597 579 540 472 923 130 204 730 174 179 441 751 910 786 430 758 685 776 002 714 186 782 580 881 746 115 354 635 619 （共 204 位）

Factor(n) = 7 * 7 * 11 * 13 * 127 * n = 889889 * n
= 211 241 216 126 899 091 459 691 909 091 414 757 129 970 369 241 166 137 826 081 416 126 521 279 324 961 764 118 276 168 846 821 336 356 291 211 241 216 126 899 091 459 691 909 091 414 757 129 970 369 241 166 137 826 081 416 126 521 279 324 961 764 118 276 168 846 821 336 356 291 （共 210 位）

昨天曾随机试了两下，但未成功；
没想到仅把最前面5个素因子 (7, 7, 11, 13, 127) 去掉就满足要求了，给 yaos 捡了个大便宜！

mathe

原帖由 gxqcn 于 2008-4-20 08:51 发表
没想到仅把最前面5个素因子 (7, 7, 11, 13, 127) 去掉就满足要求了，给 yaos 捡了个大便宜！  

有兴趣还可以试验一下其它去素因子的方法，还有不少机会的。每个应该大概有1%的成功概率
此外还可以试验其他因子分解，如$10^{3*5*11}+1$或$10^{3*5*7*11}+1$等：）因子越多的整数，最后找到一个解的可能性就越大

无心人

超过100位的因子分解是很困难的

mathe

$10^n+1$比较特殊，上面gxqcn不是给出了一个链接，就是数据有点看不懂

无心人

$10^165+1$
7  (1)
11  (2)
13  (2)
23  (2)
211  (3)
241  (3)
331  (3)
2161  (4)
4093  (4)
5171  (4)
8779  (4)
9091  (4)
5991 4404 1   (9)
4124 5079 71  (10)
2016 3494 891  (11)
1834 1183 8171 (12)
3187 2784 1165 6745 7977 6721  (24)
1983 5636 6828 8049 5867 3112 41  (26)
1223 5455 1144 2414 6037 1772 7879 5886 5745 0572 4138 091 (47)

  (余因子是47位，但GxQ给的文档说46位，请大家帮助验证，我用Haskell语言，一个个验证的，先Mod，确实是0的再Div)
Total = 175

无心人

这次运气就没这么好了
直接去掉10位的后，是个合数

几种方案
9+1   1种 XXXX掉
4+4+2 5*2*3= 30种
4+3+3 5*3=15种
4+3+2+1 5*3*3=45种
4+2+2+2 5种
3+3+2+2 3*3=9种
3+3+3+1 1种 XXXX掉
3+2+2+2+1 3种

======================
剩余的不玩了 ：）
谁接手？

shshsh_0510

！！！！！

[ 本帖最后由 shshsh_0510 于 2008-4-21 09:02 编辑 ]

gxqcn

12235455114424146037177278795886574505724138091 = 11 * 1112314101311286003379752617807870409611285281

所以，$10^165 + 1$ 的因数如下：

1. 7
   
2. 11
   
3. 11
   
4. 13
   
5. 23
   
6. 211
   
7. 241
   
8. 331
   
9. 2161
   
10. 4093
    
11. 5171
    
12. 8779
    
13. 9091
    
14. 599144041
    
15. 4124507971
    
16. 20163494891
    
17. 183411838171
    
18. 318727841165674579776721
    
19. 19835636682880495867311241
    
20. 1112314101311286003379752617807870409611285281

复制代码

位数累计 = 176