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楼主: 数学星空

[讨论] 三角形正负等角中心间距

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发表于 2020-6-29 06:54:05 | 显示全部楼层
读数学星空老师的论帖“椭圆内接n边形周长最大值”,竟有意想不到的发现:
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点评

好的!因为数学枯燥乏味,想添些花絮,增点乐趣。不过,既然来论坛玩,就应该遵守论坛的规则。  发表于 2020-6-29 12:24
1、请尽量少发夸张的图片,尤其是带花哨的字体及色彩,感觉很 low; 2、跟帖需与主题帖相关,不要做“歪楼”大师,照顾一下其他网友的浏览体验  发表于 2020-6-29 09:55

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gxqcn -3 跟帖与主题内容无关,已多次提醒,再犯警告.

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-7-1 06:17:09 | 显示全部楼层
在星空内心定理、星空重心定理的启发下,昨晚,我发现了九章旁心定理:
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-7-1 06:19:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2020-7-1 06:45 编辑

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现在,我们转换角度,另辟蹊径:
设△ABC的三边长为a、b、c,构造使△ABC成为光线三角形的外接、内切共焦椭圆。
请问:能否由光线三角形的三边长a、b、c确定这两个椭圆的形状?
或者,内切椭圆→外接椭圆→光线三角形?
敬请星空老师、creasson先生和各位数学同志赐教!

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刚才又看了星空老师的大作《椭圆内接n边形周长最大值》,这个由光线三角形确定双椭圆问题,星空老师已经研究过了。  发表于 2020-7-3 14:09
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-7-1 11:54:31 | 显示全部楼层
光反射n边形的各顶点可由一个单参数$u$来表示。
$A_k = p\frac{1 - u_{k}u_{k + 1}}{1 + u_{k}u_{k + 1}} + q\frac{u_k + u_{k + 1}}{1 + u_{k}u_{k + 1}}i     \left( k = 0,1,2,3,...,n - 1 \right)$
其中$u_k =  - u_{k - 2} - \frac{2\left( a^{2}q^{2} - a^{2}b^{2} - b^{2}p^{2}\right)u_{k - 1}}{a^{2}q^{2} - a^{2}b^{2}u_{k - 1}^2 - b^{2}p^{2}u_{k - 1}^2}$
$u_0,u_1$是方程$q\left(p + a + ps^2 - as^2\right)u^2 - 4bpsu + q\left(p - a + ps^2 + as^2 \right) = 0$的两根
内椭圆的长短轴$p,q$由闭合条件给出, 可见于https://bbs.emath.ac.cn/thread-16967-1-1.html 8#

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感谢creasson先生的提醒。  发表于 2020-7-3 14:10
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-7-3 14:13:15 | 显示全部楼层
敬请星空老师、creasson先生和各位数学同仁赐教!
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发表于 2020-7-3 14:42:08 | 显示全部楼层
你就不能不同问题发不同的帖子吗?这样一大推问题放再一起,到时候怎么找我要找的问题的讨论?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-8-13 15:49:51 | 显示全部楼层
十分赞同楼上@hejoseph 先生的意见,所以拟对此贴进行分割。

请@陈九章,@数学星空,@hejoseph,@creason及有关的坛友提供一下分割意见,就是哪些贴子归于一起,以哪贴为主题贴。

这是我作为管理员第一次做分割手术,只知道第一步的操作界面如下:

分割.PNG

后面如何还不知道。

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感谢二位教授的关注和好建议!  发表于 2020-9-1 10:26
@hejoseph 您不用亲自操刀,提供一下分割目标就好,就是哪些楼层划在一起。  发表于 2020-8-18 12:01
我是觉得不同的问题分开不同主题就好了,但是我没权限操作,具体怎样做不知道了  发表于 2020-8-17 10:08
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-12-28 21:07:43 | 显示全部楼层
感谢二位教授的关注和好建议!

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拟分割本帖,发现很多重复内容。能否整理一下,提供分割序号分组?  发表于 2020-12-29 13:24
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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