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[求助] 果树问题讨论:这两个问题等价么?

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发表于 2008-10-26 10:28:50 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2008-10-25 10:35 发表
http://gpj.connectfree.co.uk/gpjm.htm#(10)中,问到如果再添加一个限制,要求所有树都种到整数点上,那么结果会不会发生变化。
现在可以解决这个问题了,对于16颗树的情况,没有整数点限制可以种植15行;但是有 ...

讨论了这个问题,现在我又想到另外一个问题。现在我们要求所有的树的坐标都是实数(这个是根据现实情况的要求),如果我们现在允许树的坐标可以是复数,结论是不是会发生变化呢?(当然这种情况我们将无法在平面上画出对应的图)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-10-26 10:48:15 | 显示全部楼层


复数本来就是二维点
你怎么定义直线的概念啊?????
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发表于 2008-10-26 13:11:18 | 显示全部楼层
满足方程c1*x+c2*y+c3=0的所有点(x,y)构成的集合就是这条“直线”。其中c1,c2,c3是任意给定的复数,而x,y都可以取复数
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发表于 2008-10-26 13:36:45 | 显示全部楼层


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发表于 2008-10-26 13:39:21 | 显示全部楼层
我觉得这么定义
应该不会扩展解的范围
线性变换下
等价于实数域的解
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发表于 2008-10-27 10:17:36 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-10-26 13:39 发表
我觉得这么定义
应该不会扩展解的范围
线性变换下
等价于实数域的解

在二维复线性空间中,15颗"树"可以种13"行":
ABIJ ACDK AELM BFGK BHNO CEJO CFLN DEIN DGMO FHIM GHJL IKLO JKMN
A(0,1),B(0,t),C(1,0),D(-t,1+t),E(-t,0),F(-1-t,2t+1),G(-1,1+t),H(-1-t,t),I(0,1,0),J(0,0),K(1,-1,0),L(1,-1-t,0),M(-1-t,1+t),N(-t,t),O(1,0,0)
其中$t^2+t+1=0$
而二维实空间中(也就是我们通常说的植树问题),只能种出12行
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发表于 2008-10-27 10:20:21 | 显示全部楼层

回复 177# 0→∞ 的帖子

不退学是肯定的了,谢谢关心。但是心里还是放不下,所以想在图书馆恶补一下,因为我不是数学系的,相关的知识需要自己学习。
可惜的是,学校图书馆规模不大,相关的书籍资料根本找不到,在网上找很是麻烦而且还要收费。
各位老师谁有空帮忙整理个包:计算机算法和图论相关的学习资料等等。
先行谢过。。。。。
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发表于 2008-10-27 10:39:32 | 显示全部楼层
这些知识对这个题目帮助甚微.这里数学知识更加重要.
而数学是非常博大精深的,不是通常人能够学习的,需要特别的天赋再加上后天的努力才能够有所成就,仅仅通过恶补基本上于事无补.而我现在对于数学也就仅仅看到一个小角落(只是这个角落比较接近我们的平常世界).
前几天我就在想,为什么果树问题每行3颗树的情况在wolfram网站上可以给出非常好的上界和下界,但是对于4颗和5颗情况就不行了呢?后来我在Sloane的网站上找到了数学家的相应工作.查看了里面的内容,发现人家的下界是通过利用椭圆函数构造出来的(注意是椭圆函数,而不是我们平时说的椭圆,在数学里面,两者完全不同).非常令人惊讶的信息,这些看似风马牛不相及的信息竟然相互联系起来了.
说实在,如果仅仅从兴趣出发,我倒是挺想再去去读一下数学系的博士学位.虽说多年每怎么正式接触数学了,如果现在去考复旦的数学系,我估计不成问题.不过我觉得现实生活更加重要,兴趣只是兴趣,不能影响正常生活,毕竟我上有老下有小的,不能完全有着自己的兴趣来.
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发表于 2008-10-27 12:53:41 | 显示全部楼层
mathe一席话,不异于当头棒喝,破解数学难题并非易事,单靠一腔热血是远远不够的。这需要过人的头脑,扎实的专业知识,勤奋和坚持不懈,有时还需要一点点运气。
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发表于 2008-10-27 13:41:15 | 显示全部楼层
现在又构造出一个所有坐标都是有理数的16颗树14行的结果。这个说明如果要求坐标都是整数,16颗树可以种14行。
trees16Int.GIF
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