果树问题讨论:这两个问题等价么？

无心人 · 发表于 2008-10-27 14:08:04

TO 188# 你看涉及到稍微复杂点比如，咱计算1+1=2，需要计算1+2时就只有mathe一个人明白了说明研究数学的条件很苛刻我等还是当看客吧呵呵有时候当看客都不够资格看不懂的

eyond · 发表于 2008-10-28 11:03:29

mathe老师我是不是闯进你博客了，如果不是您的博客的话，您看这个有用没？这个是找$K_4$ into$K_n$时找到的。

mathe · 发表于 2008-10-28 11:26:47

谢谢，不是我的，不过作用不大。

mathe · 发表于 2008-10-28 11:36:41

原帖由 mathe 于 2008-10-26 10:28 发表讨论了这个问题，现在我又想到另外一个问题。现在我们要求所有的树的坐标都是实数(这个是根据现实情况的要求),如果我们现在允许树的坐标可以是复数，结论是不是会发生变化呢？（当然这种情况我们将无法在平面上画出 ...

今天整理了一下16颗树以前的所有候选解，得到坐标是复数的情况下，4颗到16颗树分别可以种出最多的行的数目为: 1,1,1,2,2,3,5,6,8,9,11,13,15 也就是12,14,15颗树是都可以有比仅仅使用实数更好的解。当然如果要求全部坐标为整数，对应序列为 1,1,1,2,2,3,5,6,7,9,10,12,14 而标准问题（实数坐标）的对应序列为: 1,1,1,2,2,3,5,6,7,9,10,12,15

orchard.zip (21.26 KB, 下载次数: 5) 这个附件给出了16颗树以内所有可能的最优结果（但是里面可能包含一些非法的结果，需要自己另外额外判断）。其中all.txt给出13颗树一下的所有解（我手工使用Maxima解的，希望没有错误）。 14颗以上的就只有一些点线关系和对应的方程了（Maxima格式），直接贴入Maxima就可以解出来。但是计算完以后还需要判断是否有五点以上共线的情况。大家有空可以帮忙将14~16颗情况的所有这些方程全部解出来（如果能够弄个脚本程序，通过Maxima交互将所有解解出，然后再写个程序判断是否有五点共线更加好

) 有了这些结果，我们将可以解决另外一个问题：就是如果要求所有树都种植在整数坐标的情况，在保持4颗树的行的数目最大的情况下，如果将最大坐标最小化

无心人 · 发表于 2008-10-28 11:58:26

如果转化成 C程序感觉需要什么库难度大不大？

mathe · 发表于 2008-10-28 12:38:13

余下方程应该基本上难度都很小了.大部分关系都是线性的.我现在遇到的所有情况都是: 要么全部是线性关系,要么除了少量几条方程需要变化成一个2次或3次方程,其余都是线性关系的. 只是如果自己写代码,各种不同情况可能比较多,挺复杂的.最好有现成的符号运算库.

mathe · 发表于 2008-10-28 14:51:32

发现maxima支持批处理和重定向,不过在我的Windows机器上重定向输出到文件好像有问题. 无心人能否在你的Linux上面运行一下看看结果如何. 使用方法就是在maxima下面调用 batch("filename"); 其中filename就是附件中各个文件名,然后它应该会输出结果到脚本中指定的文件中. 只是其中可能会有一些问题: 比如遇到少量方程解决不了的会中断批处理文件,这时候就需要手工将对应数据从那个文件中删除(并且记录到其它地方) 我在n14和n16中都会遇上解决不了的方程,但是大部分应该能够解决.

现在验证了一下除n14中最后4个,n16最后两个,其余全部被解决

results.zip (21.04 KB, 下载次数: 1)

mathe · 发表于 2008-10-28 15:24:48

通过命令行重定向的方法将这些方程的结果输出到文件了.(除了那6个不能处理的方程) 只是这些结果很难用计算机批处理.

out.zip (61.51 KB, 下载次数: 1)

无心人 · 发表于 2008-10-28 19:05:28

呵呵我的linux在等xubuntu 8.10发布 ArchLinux有点难度 Flash老把FireFox弄崩溃优点就是好简单啊一点多余的都没有呵呵，我有时间帮你找个符号库吧

无心人 · 发表于 2008-10-28 19:07:59

mathe还是把你的linux重新做起来吧如果只用命令行用ArchLinux不错的考虑过Maple/V的符号库么？

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