果树问题讨论:这两个问题等价么？

无心人 · 发表于 2008-10-27 14:08:04

TO 188#
你看涉及到稍微复杂点
比如，咱计算1+1=2，需要计算1+2时
就只有mathe一个人明白了
说明研究数学的条件很苛刻
我等还是当看客吧

呵呵
有时候当看客都不够资格
看不懂的

eyond · 发表于 2008-10-28 11:03:29

mathe老师我是不是闯进你博客了，如果不是您的博客的话，您看这个有用没？这个是找$K_4$ into$K_n$时找到的。

mathe · 发表于 2008-10-28 11:26:47

谢谢，不是我的，不过作用不大。

mathe · 发表于 2008-10-28 11:36:41

原帖由 mathe 于 2008-10-26 10:28 发表

讨论了这个问题，现在我又想到另外一个问题。现在我们要求所有的树的坐标都是实数(这个是根据现实情况的要求),如果我们现在允许树的坐标可以是复数，结论是不是会发生变化呢？（当然这种情况我们将无法在平面上画出 ...

今天整理了一下16颗树以前的所有候选解，得到坐标是复数的情况下，4颗到16颗树分别可以种出最多的行的数目为:
1,1,1,2,2,3,5,6,8,9,11,13,15
也就是12,14,15颗树是都可以有比仅仅使用实数更好的解。
当然如果要求全部坐标为整数，对应序列为
1,1,1,2,2,3,5,6,7,9,10,12,14
而标准问题（实数坐标）的对应序列为:
1,1,1,2,2,3,5,6,7,9,10,12,15

orchard.zip (21.26 KB, 下载次数: 5)
这个附件给出了16颗树以内所有可能的最优结果（但是里面可能包含一些非法的结果，需要自己另外额外判断）。
其中all.txt给出13颗树一下的所有解（我手工使用Maxima解的，希望没有错误）。
14颗以上的就只有一些点线关系和对应的方程了（Maxima格式），直接贴入Maxima就可以解出来。但是计算完以后还需要判断是否有五点以上共线的情况。
大家有空可以帮忙将14~16颗情况的所有这些方程全部解出来（如果能够弄个脚本程序，通过Maxima交互将所有解解出，然后再写个程序判断是否有五点共线更加好

)
有了这些结果，我们将可以解决另外一个问题：就是如果要求所有树都种植在整数坐标的情况，在保持4颗树的行的数目最大的情况下，如果将最大坐标最小化

无心人 · 发表于 2008-10-28 11:58:26

如果转化成 C程序
感觉需要什么库
难度大不大？

mathe · 发表于 2008-10-28 12:38:13

余下方程应该基本上难度都很小了.大部分关系都是线性的.我现在遇到的所有情况都是:
要么全部是线性关系,要么除了少量几条方程需要变化成一个2次或3次方程,其余都是线性关系的.
只是如果自己写代码,各种不同情况可能比较多,挺复杂的.最好有现成的符号运算库.

mathe · 发表于 2008-10-28 14:51:32

发现maxima支持批处理和重定向,不过在我的Windows机器上重定向输出到文件好像有问题.
无心人能否在你的Linux上面运行一下看看结果如何.
使用方法就是在maxima下面调用
batch("filename");
其中filename就是附件中各个文件名,然后它应该会输出结果到脚本中指定的文件中.
只是其中可能会有一些问题:
比如遇到少量方程解决不了的会中断批处理文件,这时候就需要手工将对应数据从那个文件中删除(并且记录到其它地方)
我在n14和n16中都会遇上解决不了的方程,但是大部分应该能够解决.

现在验证了一下除n14中最后4个,n16最后两个,其余全部被解决

results.zip (21.04 KB, 下载次数: 1)

mathe · 发表于 2008-10-28 15:24:48

通过命令行重定向的方法将这些方程的结果输出到文件了.(除了那6个不能处理的方程)
只是这些结果很难用计算机批处理.

out.zip (61.51 KB, 下载次数: 1)

无心人 · 发表于 2008-10-28 19:05:28

呵呵
我的linux在等xubuntu 8.10发布
ArchLinux有点难度
Flash老把FireFox弄崩溃
优点就是好简单啊
一点多余的都没有

呵呵，我有时间帮你找个符号库吧

无心人 · 发表于 2008-10-28 19:07:59

mathe还是把你的linux重新做起来吧
如果只用命令行
用ArchLinux不错的

考虑过Maple/V的符号库么？

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