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楼主: 王守恩

[原创] 数字串的通项公式

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发表于 2019-3-16 16:01:38 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-15 15:07
谢谢 dlpg070!
我好奇您是怎么把这乱七八糟的A139369找出来的,有方法吗?
A139369     可以有通项公 ...

楼主编辑后的帖子值得回复一下,再讨论几句
我没有数学专业背景,来此学习
回答几个问题
1 之所以搜到A139369,原因在于我的学习习惯
我学习有2个特点
1 重点进攻一点
2 全面开花,扩大战果
比如为了学习你的通项公式
1 重点研究
  1.1 验证公式
  1.2 能否化简
  1.3 数列的原通项,特性,生成数列的代码
  1.4 参考的数列
2 扩展
  查找相关的数列或关键字
例如你提供的8个数列,我会全部查一下
查 A038470 只有 A038470 ,A139369,偶然,用序列号查更快更广


关于A139369
1 你的公式复杂,最简,正确,我验证之后才“鼓掌”
2 此数列本身不重要,数值杂乱,十几年来没有被任何数列引用,不值得深入研究
3 只有它列出的表格很有价值
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-17 13:29:39 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-2-14 18:56
我们要的是方法!     

A047354:\(\D a(n)=\frac{7n-4*((n-1)\mod3)-7}{3}\)

求通项!前20项是这样的:

0, 2, 5, 8, 11, 14, 18, 22, 27, 31, 36, 41, 47, 52, 58, 64, 70, 76, 83, 89,.......
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-18 10:48:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-3-18 13:27 编辑
dlpg070 发表于 2019-3-16 16:01
楼主编辑后的帖子值得回复一下,再讨论几句
我没有数学专业背景,来此学习
回答几个问题


感谢王守恩!与您一起分享了17个(33?)圆整的快乐
下面请您分享另一番光景的快乐:简单,没有用任何圆整的几行代码:
代码复制时遇到不明干扰,已修正,试试。
练习题:不用圆整编码实现数列A139369
  1. Clear["Global`*"]
  2. m = 5;
  3. t = Table[ Union[Total /@ Subsets[k^Range[0, m], {2}]] , {k, 2, m*(m + 1)/2 + 2}];
  4. a = {}; Do[Do[AppendTo[a, t[[i - j + 1, j]]], {j, 1, i}], {i, 1, m*(m + 1)/2}]
  5. a
复制代码

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-18 18:42:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-3-18 18:47 编辑
dlpg070 发表于 2019-3-18 10:48
感谢王守恩!与您一起分享了17个(33?)圆整的快乐
下面请您分享另一番光景的快乐:简单,没有用任何 ...


谢谢 dlpg070!数字出来了!太好了!就这么简单?谢谢您把快乐让我分享!
A139369是按从左下到右上排列,我们倒过来按从右上到左下排列,
得到新的数字串(即 70 #)可也有这么简单的?不勉强,免得扫了我们的兴。
3, 5, 4, 6, 10, 5, 9, 12, 17, 6, 10, 28, 20, 26, 7, 12, 30, 65, 30, 37,
8, 17, 36, 68, 126, 42, 50, 9, 18, 82, 80, 130, 217, 56, 65, 10, 20,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-19 08:21:37 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-18 18:42
谢谢 dlpg070!数字出来了!太好了!就这么简单?谢谢您把快乐让我分享!
A139369是按从左下到右上排 ...

不用客气,几秒钟的事,代码只改了3个字符数字而已
请验证
  1. Clear["Global`*"]
  2. m = 5;
  3. t = Table[ Union[Total /@ Subsets[k^Range[0, m], {2}]] , {k, 2, m*(m + 1)/2 + 2}];
  4. a = {}; Do[Do[AppendTo[a, t[[i - j + 1, j]]], {j, i,1,-1}], {i, 1, m*(m + 1)/2}]
  5. a
复制代码

点评

这几行代码生成70#的数列。一样的简单  发表于 2019-3-20 08:01
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-19 13:16:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-3-19 14:12 编辑
dlpg070 发表于 2019-3-11 09:09
这一组数列的通项公式化简后可以写为:
通项 1/((k + 1) k) HurwitzLerchPhi[k/({k + 1)), -n, 0] k >= 1


61#公式验证代码和数据
有1处笔误(误做{
改正后:
an = 1/(1 + k) HurwitzLerchPhi[k/(k + 1), -n, 0] ;(* k>=1 *)
------------
  1. (* 练习题:验证61#--- 59#  ok 1处笔误 {=>( *)
  2. Clear["Global`*"]
  3. arr = {"A000670", "A004123", "A032033", "A094417", "A094418",
  4.    "A094419", "A238464", "A238465", "A238466", "A238467", "-------",
  5.    "-------", "-------"
  6.    };

  7. Table[{ "\n:", arr[[k]], k,
  8.   a = {}; Do[an = 1/(1 + k) HurwitzLerchPhi[k/(k + 1), -n, 0] ;(* k>=1 *)   
  9.   AppendTo[a, an],{n, 1, 10}];
  10.   a  }, {k, 1, 13}]
复制代码


计算结果:
{{
:,A000670,1,{1,3,13,75,541,4683,47293,545835,7087261,102247563}},{
:,A004123,2,{2,10,74,730,9002,133210,2299754,45375130,1007179562,24840104410}},{
:,A032033,3,{3,21,219,3045,52923,1103781,26857659,746870565,23365498683,812198635941}},{
:,A094417,4,{4,36,484,8676,194404,5227236,163978084,5878837476,237109864804,10625889182436}},{
:,A094418,5,{5,55,905,19855,544505,17919055,687978905,30187495855,1490155456505,81732269223055}},{
:,A094419,6,{6,78,1518,39390,1277646,49729758,2258233998,117196187550,6842432930766,443879517004638}},{
:,A238464,7,{7,105,2359,70665,2646007,118893705,6232661239,373405001865,25167452766967,1884759251911305}},{
:,A238465,8,{8,136,3464,117640,4993928,254396296,15119104904,1026912225160,78468091562888,6662087721342856}},{
:,A238466,9,{9,171,4869,184851,8772309,499559571,33190014069,2520110222451,215270320769109,20431783142389971}},{
:,A238467,10,{10,210,6610,277410,14553010,916146210,67285818610,5647734061410,533307215001010,55954905981282210}},{
:,-------,11,{11,253,8723,401005,23043251,1588981933,127832404403,11753166891565,1215685875614771,139715738064880813}},{
:,-------,12,{12,300,11244,561900,35100012,2631096300,230098089324,22997531793900,2585841885675372,323057772635832300}},{
:,-------,13,{13,351,14209,766935,51744433,4189381911,395715501649,42717725518455,5187829574780593,700036638975830871}}}

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-3-19 14:02:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2019-3-19 14:05 编辑
王守恩 发表于 2019-3-9 09:34
这一楼(公约数是 1)比 62 楼(公约数大于 1)还漂亮些,就是找不到编号!
A000670:\(\D a(n)=\sum_{k=0}^ ...


62#公式--- 60# 验证代码和数据 ,一处笔误
修正后:
an = 1/(k(1 + k)) HurwitzLerchPhi[k/(k + 1), -n, 0] ;(* k>=1 *)  
----------------------
  1. (* 练习题:验证62#--- 60#  ok 1处笔误 {=>( *)
  2. Clear["Global`*"]
  3. arr = {"A000670", "A050351", "A050352", "A050353", "-------",
  4.    "-------"};   
  5. Table[{ "\n:", arr[[k]], k,
  6.   a = {}; Do[an = 1/(k(1 + k)) HurwitzLerchPhi[k/(k + 1), -n, 0] ;(* k>=1 *)   
  7.   AppendTo[a, an],{n, 1, 10}];
  8.   a  }, {k, 1, 6}]
  9.    
复制代码


计算结果:
{{
:,A000670,1,{1,3,13,75,541,4683,47293,545835,7087261,102247563}},{
:,A050351,2,{1,5,37,365,4501,66605,1149877,22687565,503589781,12420052205}},{
:,A050352,3,{1,7,73,1015,17641,367927,8952553,248956855,7788499561,270732878647}},{
:,A050353,4,{1,9,121,2169,48601,1306809,40994521,1469709369,59277466201,2656472295609}},{
:,-------,5,{1,11,181,3971,108901,3583811,137595781,6037499171,298031091301,16346453844611}},{
:,

点评

这几行代码生成的不是1个数列,而是几个,十几个,或更多个数列。  发表于 2019-3-20 08:09
谢谢 dlpg070!我在慢慢琢磨。是我 67# 想歪了。天底下还是好人多,我们会是好朋友!谢谢 dlpg070!  发表于 2019-3-19 20:10
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 楼主| 发表于 2019-3-21 16:18:20 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-17 13:29
求通项!前20项是这样的:

0, 2, 5, 8, 11, 14, 18, 22, 27, 31, 36, 41, 47, 52, 58, 64, 70, 76, 83 ...

  求通项! 前 36 项是这样的:
02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25
28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49
53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81
86, 91, 96,101................
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-3-22 10:31:06 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-3-21 16:18
求通项! 前 36 项是这样的:
02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25

由前n项数字 求通项问题是不严密的,通常有许多种回答
例如你的题目改为:已知前16项是 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,--- 求通项
则查 OEIS,得 14个不同数列,有至少14个通项公式

虽然我查到接近你要求的通项,但真不能回答
求通项时还要知道各项间的某种关系
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发表于 2019-3-22 16:39:14 | 显示全部楼层
dlpg070 发表于 2019-3-22 10:31
由前n项数字 求通项问题是不严密的,通常有许多种回答
例如你的题目改为:已知前16项是 02, 03, 04, 05, ...

递推公式:
a(0)=1
a(n) = a(n-1) + (1 + Floor[(n - 1)/8]);  n>=1

我的计算结果:
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 28, 31, 34, \
37, 40, 43, 46, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 86, 91, 96, 101, \
106, 111, 116, 121}
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