果树种植最优解精美图形作法探讨

wreck

有关22点28条每条4点的这个图形结果，这个结果应该是目前22点每条4点的新下界，之前的下界为26条。这也是本论坛有关植树问题，发现的第一个新的下界。
本论坛之前小于20点的结果包含21点的结果，虽然也是新的结果，但是其与下界有关的结果基本上属于验证了或是验证之前的下界也是上界。
之前有一篇Bokowski的论文中提到，验证20点及20点以上的(n_4)构型问题的总数目超出了目前计算机的能力范围。植树问题和(n_4)构型问题总数目问题的难度似乎是差不多的。所以确定21点以上植树问题的下确界也是属于一个很困难或者说暂时不可能的事情，但这并不妨碍我们发现此问题新的更大的下界。

wreck

考虑到，16点最多15条，22点最多28条，以及其构造方法，根据简单的归纳法，似乎可以得出28点最多45条的结论。
但是我在观察完(27_4)构型的图形之后，问题却并不是那么的明显或者简单。从第二排第三个图形，添加上9条1点后，可以得到一个28点36条的图形。以下图形为从Wolfram网站上截取。

sheng_jianguo

wreck 发表于 2019-12-13 21:07
考虑到，16点最多15条，22点最多28条，以及其构造方法，根据简单的归纳法，似乎可以得出28点最多45条的结论 ...

“22点最多28条”有问题，22点最多28条还没有证明。前面22点28条每条4点的图形只能说明28条是22点每条4点的下界，当点数较大时（≥20），下界要证明是上界是非常非常国难的。
本论坛最大的贡献是首次证明了：23条是20点每条4点的上界。（并没有证明21点每条4点的上界）

wreck

是的，我表述的不清楚，应该是22点每条4点问题已知下界中的最大值。为了省事缩写为了最多。

wayne

mathe 发表于 2019-12-13 17:45
这两个呢？
        [+1*t^2-1*t-1]
        A(+0,+1)

1. IOPULNOXJQRVKMRTHNQWGMPSKLUVGHTXIJSWAGKOBHLRFILQDGINCHJMEJKPAJTUBIVXFGUWCLTWDKSXEHSVARWXBOSTEQUXDMVWFPTVCNSUABMNEFORCDPQ

复制代码

1. ANSWAMTXAPQVAORUAJKLQRSTUVWXCJNRBJMQEJOSDJPTENPXDMOWFLSXGLTWHLRVILQUBFKRCGKQEIKTDHKSBIOXCHPWEFMUDGNVFHNOGIMPCFIVBGHUBCDE

复制代码

wayne

mathe 发表于 2019-12-13 17:48
另外
        +1*v14*v15-2*v14-1*v15+1*v16+1*v17
        +1*v1*v14+1*v14-1*v15-3*v16-1*v17+3

1. AJPWAIQVAHRXFGUVEFSXEGTWDKPTCKQUBKRSBDNVCDMXBCOWFLOPGLMRELNQHIOTHJNUIJMSAMNOLSTUKVWXIPUXJRTVHQSWCNPSDORUBMQTEMPVGOQXFNRW

复制代码

1. AMRSALQTAOVXANUWAJKPGPRXFPQWILNXHMOWFKMVGKLUEJMTDJLSBOTUCNSVBJNRCJOQDGTVEFSUGIMQFHLRDIOREHNQDEWXBHPVCIPUBGSWCFTXBEIKCDHK

复制代码

无实数解.

mathe

这几个图都应该可以作成严格对称的，比如最近两个外边界应该做出正三角形和正方形

mathe

        [+1*t^2-2*t+1/2]
        A[+0,+1,0];
        B(4*t/7+4/7,3/7-4*t/7)
        C(3-t,-1/2)
        D(2*t-1,1-t)
        E(4*t-6,3-2*t)
        F(8-4*t,-1)
        G(t,1/2-t)
        H(5-2*t,1-t)
        I(4*t/7+2/7,-2*t/7-1/7)
        J(2*t-2,3-2*t)
        K(2*t-2,1-t)
        L(2*t-2,-1)
        M(+0,+1)
        N[+1,t-1,0];
        O(2,3-2*t)
        P(+1,t-2)
        Q(+1,+0)
        R(2,+0)
        S[+1,+0,0];
        T(+0,+0)
        U(2,1-2*t)
        V(+1,-t)
        W[+1,1-t,0];
        X(+0,-1)
ANSWAMTXAPQVAORUAJKLQRSTUVWXCJNRBJMQEJOSDJPTENPXDMOWFLSXGLTWHLRVILQUBFKRCGKQEIKTDHKSBIOXCHPWEFMUDGNVFHNOGIMPCFIVBGHUBCDE
这个是有解的:

自同构群48阶:
Start group:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
DLUIQRXFAGVNTBKMWHCPSOEJ 29 10 12 20 24 22 09 28 14 18 26 08 19 07 11 25 00 15 06 02 27 04 23 05 21 17 01 03 13 16
BAWNSTVPLOXIRDJHUMEFQGCK 29 17 28 08 21 23 18 12 03 09 25 20 07 19 27 26 16 01 06 13 11 04 22 05 24 10 15 14 02 00
INSAWHJRDXOBPLVTEFUMCKQG 16 26 19 27 21 23 18 13 11 06 01 14 02 28 08 17 29 25 09 12 03 24 05 22 04 15 10 20 07 00
NIQLUMKTBVGDFAXRCPWHEJSO 00 25 07 11 24 22 09 02 27 06 15 03 13 12 20 10 29 26 18 28 14 21 05 23 04 01 17 08 19 16
ELVHRQWGAFUMSCKNXIBOTPDJ 29 09 11 19 23 21 10 27 13 17 25 07 20 08 12 26 01 16 06 03 28 04 24 05 22 18 00 02 14 15
LDEBCPOMNKJAHIGFSTQRWXUV 16 15 13 14 04 05 06 19 20 18 17 27 28 02 03 01 00 10 09 07 08 24 23 22 21 26 25 11 12 29
CAXMTSUOLPWHQEJIVNDGRFBK 29 18 27 07 22 24 17 11 02 10 26 19 08 20 28 25 15 00 06 14 12 04 21 05 23 09 16 13 03 01
HMTAXIJQEWPCOLUSDGVNBKRF 15 25 20 28 22 24 17 14 12 06 00 13 03 27 07 18 29 26 10 11 02 23 05 21 04 16 09 19 08 01
MHRLVNKSCUFEGAWQBOXIDJTP 01 26 08 12 23 21 10 03 28 06 16 02 14 11 19 09 29 25 17 27 13 22 05 24 04 00 18 07 20 15
QNOFHWEXDRSTCUVBJALKPMIG 16 18 08 02 05 04 26 03 07 15 17 28 27 14 19 01 10 00 09 20 13 24 21 22 23 06 29 12 11 25
SIGPMUCVBTQREWXDKLAJFHNO 00 09 20 13 05 04 25 14 19 01 10 12 11 03 07 15 17 16 18 08 02 21 24 23 22 06 29 28 27 26
UDJTPCSKNMEFWQGAOBIXHRLV 16 06 03 28 23 21 15 08 12 26 01 02 14 27 13 17 25 29 09 11 19 24 04 22 05 18 00 07 20 10
WBKRFEQJIHCPUSOLGDNVMTAX 00 06 14 12 22 24 01 20 28 25 15 13 03 11 02 10 26 29 18 27 07 21 04 23 05 09 16 19 08 17
FTPDJAGWQEMUKNSCIXOBLVHR 25 17 27 13 23 21 15 11 19 09 29 07 20 03 28 06 16 01 26 08 12 05 22 04 24 00 18 02 14 10
PRFBKLOUSCHWJIQENVGDAXMT 26 10 11 02 22 24 01 27 07 18 29 19 08 14 12 06 00 15 25 20 28 05 23 04 21 16 09 13 03 17
TFHNOBVCUSRQXDEWLKJAIGPM 10 01 14 19 05 04 26 20 13 09 00 12 11 08 02 18 16 17 15 03 07 23 22 21 24 29 06 28 27 25
RPMIGDXEWQTSVBCUAJKLNOFH 17 15 03 07 05 04 25 08 02 18 16 28 27 20 13 09 00 10 01 14 19 22 23 24 21 29 06 12 11 26
VEJSOBTKMNDGXRFAPCHWIQLU 15 06 02 27 24 22 16 07 11 25 00 03 13 28 14 18 26 29 10 12 20 23 04 21 05 17 01 08 19 09
XCKQGDRJHIBOVTPLFEMUNSAW 01 06 13 11 21 23 00 19 27 26 16 14 02 12 03 09 25 29 17 28 08 22 04 24 05 10 15 20 07 18
GSOEJAFXRDNVKMTBHWPCLUIQ 26 18 28 14 24 22 16 12 20 10 29 08 19 02 27 06 15 00 25 07 11 05 21 04 23 01 17 03 13 09
OQGCKLPVTBIXJHRDMUFEAWNS 25 09 12 03 21 23 00 28 08 17 29 20 07 13 11 06 01 16 26 19 27 05 24 04 22 15 10 14 02 18
JUVWXIHGFALKOPMNRQTSBCDE 10 09 07 08 04 05 29 02 03 01 00 11 12 19 20 18 17 16 15 13 14 23 24 21 22 26 25 27 28 06
KWXUVNMOPLAJGFHITSRQDEBC 17 18 19 20 04 05 29 13 14 15 16 27 28 07 08 09 10 00 01 02 03 22 21 24 23 25 26 11 12 06
ACBEDGFIHJKLNMPORQTSVUXW 01 00 03 02 04 05 06 08 07 10 09 12 11 14 13 16 15 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27 29
DULQIXRAFGVNBTMKHWPCOSJE 10 29 20 12 24 22 09 14 28 26 18 19 08 11 07 00 25 06 15 27 02 23 04 21 05 01 17 13 03 16
BWASNVTLPOXIDRHJMUFEGQKC 17 29 08 28 21 23 18 03 12 25 09 07 20 27 19 16 26 06 01 11 13 22 04 24 05 15 10 02 14 00
ISNWAJHDRXOBLPTVFEMUKCGQ 26 16 27 19 21 23 18 11 13 01 06 02 14 08 28 29 17 09 25 03 12 05 24 04 22 10 15 07 20 00
NQIULKMBTVGDAFRXPCHWJEOS 25 00 11 07 24 22 09 27 02 15 06 13 03 20 12 29 10 18 26 14 28 05 21 04 23 17 01 19 08 16
EVLRHWQAGFUMCSNKIXOBPTJD 09 29 19 11 23 21 10 13 27 25 17 20 07 12 08 01 26 06 16 28 03 24 04 22 05 00 18 14 02 15
LEDCBOPNMKJAIHFGTSRQXWVU 15 16 14 13 04 05 06 20 19 17 18 28 27 03 02 00 01 09 10 08 07 23 24 21 22 25 26 12 11 29
CXATMUSLOPWHEQIJNVGDFRKB 18 29 07 27 22 24 17 02 11 26 10 08 19 28 20 15 25 06 00 12 14 21 04 23 05 16 09 03 13 01
HTMXAJIEQWPCLOSUGDNVKBFR 25 15 28 20 22 24 17 12 14 00 06 03 13 07 27 29 18 10 26 02 11 05 23 04 21 09 16 08 19 01
MRHVLKNCSUFEAGQWOBIXJDPT 26 01 12 08 23 21 10 28 03 16 06 14 02 19 11 29 09 17 25 13 27 05 22 04 24 18 00 20 07 15
QONHFEWDXRSTUCBVAJKLMPGI 18 16 02 08 05 04 26 07 03 17 15 27 28 19 14 10 01 09 00 13 20 21 24 23 22 29 06 11 12 25
SGIMPCUBVTQRWEDXLKJAHFON 09 00 13 20 05 04 25 19 14 10 01 11 12 07 03 17 15 18 16 02 08 24 21 22 23 29 06 27 28 26
UJDPTSCNKMEFQWAGBOXIRHVL 06 16 28 03 23 21 15 12 08 01 26 14 02 13 27 25 17 09 29 19 11 04 24 05 22 00 18 20 07 10
WKBFRQEIJHCPSULODGVNTMXA 06 00 12 14 22 24 01 28 20 15 25 03 13 02 11 26 10 18 29 07 27 04 21 05 23 16 09 08 19 17
FPTJDGAQWEMUNKCSXIBOVLRH 17 25 13 27 23 21 15 19 11 29 09 20 07 28 03 16 06 26 01 12 08 22 05 24 04 18 00 14 02 10
PFRKBOLSUCHWIJEQVNDGXATM 10 26 02 11 22 24 01 07 27 29 18 08 19 12 14 00 06 25 15 28 20 23 05 21 04 09 16 03 13 17
THFONVBUCSRQDXWEKLAJGIMP 01 10 19 14 05 04 26 13 20 00 09 11 12 02 08 16 18 15 17 07 03 22 23 24 21 06 29 27 28 25
RMPGIXDWEQTSBVUCJALKONHF 15 17 07 03 05 04 25 02 08 16 18 27 28 13 20 00 09 01 10 19 14 23 22 21 24 06 29 11 12 26
VJEOSTBMKNDGRXAFCPWHQIUL 06 15 27 02 24 22 16 11 07 00 25 13 03 14 28 26 18 10 29 20 12 04 23 05 21 01 17 19 08 09
XKCGQRDHJIBOTVLPEFUMSNWA 06 01 11 13 21 23 00 27 19 16 26 02 14 03 12 25 09 17 29 08 28 04 22 05 24 15 10 07 20 18
GOSJEFARXDNVMKBTWHCPULQI 18 26 14 28 24 22 16 20 12 29 10 19 08 27 02 15 06 25 00 11 07 21 05 23 04 17 01 13 03 09
OGQKCPLTVBIXHJDRUMEFWASN 09 25 03 12 21 23 00 08 28 29 17 07 20 11 13 01 06 26 16 27 19 24 05 22 04 10 15 02 14 18
JVUXWHIFGALKPONMQRSTCBED 09 10 08 07 04 05 29 03 02 00 01 12 11 20 19 17 18 15 16 14 13 24 23 22 21 25 26 28 27 06
KXWVUMNPOLAJFGIHSTQREDCB 18 17 20 19 04 05 29 14 13 16 15 28 27 08 07 10 09 01 00 03 02 21 22 23 24 26 25 12 11 06

wayne

mathe 发表于 2019-12-15 11:56
[+1*t^2-2*t+1/2]
        A[+0,+1,0];
        B(4*t/7+4/7,3/7-4*t/7)

我刚才查了下.发现是我疏忽了. 方程组解出来有三组解,第一个解是增根, 应该剔除. 我试了下第二组,第三组,有图案,跟前面的四边形一样.

mathe

105#图的对称形式

数值计算结果${UA}/{UT}=0.5048, {UJ}/{UT}=0.4378$

自同构群:
IOPULNOXJQRVKMRTHNQWGMPSKLUVGHTXIJSWAGKOBHLRFILQDGINCHJMEJKPAJTUBIVXFGUWCLTWDKSXEHSVARWXBOSTEQUXDMVWFPTVCNSUABMNEFORCDPQ
Start group:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWX 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
CDFEBAJIKLHGQPMRONVWTXUS 03 05 01 04 00 02 07 08 06 13 12 09 14 11 10 18 19 15 17 20 16 26 24 22 23 21 25 29 27 28
BADCFEHGJILKNMRQPOWXVUST 02 03 00 01 05 04 06 07 08 10 09 14 13 12 11 16 15 20 19 18 17 22 21 25 26 23 24 27 28 29
FEABDCLKHGIJORQNMPXUWSTV 04 02 05 00 03 01 08 06 07 11 14 13 10 09 12 17 20 18 15 16 19 25 23 24 22 26 21 28 29 27
DCEFABIJLKGHPQNORMUSXTVW 01 04 03 05 02 00 07 08 06 12 13 10 11 14 09 19 18 16 20 17 15 24 26 21 25 22 23 29 27 28
EFBACDKLGHJIROPMNQTVSWXU 05 00 04 02 01 03 08 06 07 14 11 12 09 10 13 20 17 19 16 15 18 23 25 26 21 24 22 28 29 27