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楼主: 数学星空

[讨论] 诡异的椭圆定理

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发表于 2013-12-26 10:08:17 | 显示全部楼层
Lwins_G 发表于 2013-12-26 01:12
诚然如此,数学确实是理论物理的一大基石。
那么为何时至今日我们还追求所谓的“物理证明”?正如mathe ...


mathe 107# 说的很对。 没有外力干扰是无法完成这种运动的。
===========

其实,关于本题,我想象的物理场景就是:
在一个纸面上,放置一个椭圆形的金项圈 (形状很坚固,不会被挤瘪),位置固定死,然后拿一根长度大于椭圆周长的刚性软线(即无弹性,不可伸缩),套在椭圆上,和手里的笔杆上的固定某一点,绷紧的线圈跟椭圆面,纸面都在一个平面上。

此时,人拿着该笔杆,在线圈保持绷紧的前提下,速度是可快可慢的,即,既可以迅疾的如闪电在散步悠哉,又可以缓慢的好似蜗牛在奔跑疾走。不管慢也好快也罢, 笔尖画出来的轨迹 是不会变的, 前面那么多的篇幅证实这是另一个椭圆、跟原椭圆共焦点。

一句话,这是一个非自由运动,是牵线木偶的运动,所以,企图用任何力学模型来研究该轨迹是不妥的。
所以,我才在110#*浓墨重笔强调物理模型背后的支撑都是数学*。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-12-26 10:27:52 | 显示全部楼层
@Lwins_G, 现在我来直面你的另一个问题:
为何时至今日我们还追求所谓的“物理证明”?

物理学发展至今,已然是一个体量庞大,被大量的数学工具所支撑的现代科学体系。
如果我们 剥离掉物理学里面 数学的东西,那么剩下的就是物理最核心的东西了。

你所说的“物理证明” 是物理里面数学的部分,还是物理里面的非数学的部分呢?
令人遗憾的是,很多人都用物理里面的数学的部分去证明数学问题。说到这,我顺便百度了一下关键词“物理证明”,在文章有感于博文“用物理学原理证明数学定理是否靠谱?”里,作者提出了这么一句疑问:
最近有个本科生做毕业论文,用物理学原理证明数学定理,比如用两个物体弹性碰撞动能守恒证明勾股定理,正弦定理,余弦定理等等。我感到,这个出发点完全错了,物理学原理建立在数学定理的基础上,反过来证明数学定理,只能是循环论证。所以,我把这论文枪毙了。大家觉得如何?

要是我的话,直接枪毙这篇文章,而科学网的该作者,虽然也是枪毙该文章,但同时却还在征询大家的意见。

点评

必然要枪毙,这种做法毫无意义。物理证明的优势在于快、巧妙、易于理解。我认为一个真正的物理证明应该满足(或者部分满足):把其等价转化为数学证明后,该证明依然是非平凡的。  发表于 2013-12-26 14:42
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发表于 2013-12-26 15:02:26 | 显示全部楼层
物理傍着数学的严密和力量已经走了很远了。可有人却用走了很远的物理去证明很老很基础的数学命题。这同样是有问题的。参见这个有名的博客:
http://www.matrix67.com/blog/archives/2227
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发表于 2013-12-26 15:10:48 | 显示全部楼层
数学是有公理体系的,而物理仍然停留在经验层次。充其量是数学在物质领域的延伸。
数学的研究对象是 人的思维逻辑,物理的研究对象是物质世界。

数学和物理的关系 就好比 计算机软件 和 硬件设备驱动程序的 关系一样。
二者都是软件,但计算机软件是面向人的,而设备驱动程序是面向硬件的。
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发表于 2013-12-26 15:24:32 | 显示全部楼层
不妨借此话题,再多说一点,数学的根本任务是什么?物理的根本任务又是什么?

人要认识世界,改造世界。
认识世界是读操作,改造世界是写操作。

在跟世界读写,发生关系的时候,总是要面临两个问题,一个是自己,一个是世界。
彼此彼此里 的此岸和彼岸。
数学就是这个此岸。
而物理就是那个彼岸。

西方科学史上 曾出现过 很多大神级的人物企图 大一统整个物理学,以达到终极的彼岸世界。
却总是忘记了还有一个此岸的世界 没有厘清。
此岸的世界不仅仅是数学,还有哲学,数学只是人的内心世界的一种很高级玩意儿的镜像。


wayne的特点就是喜欢哇啦哇啦的一大堆话哈,这似乎成了你们的物理规律了,
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发表于 2013-12-26 21:32:42 | 显示全部楼层
QQ截图20131226213212.png QQ截图20131226213246.png QQ截图20131226213309.png QQ截图20131226213323.png QQ截图20131226213346.png
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发表于 2013-12-26 23:05:34 | 显示全部楼层


从形式上看,貌似跟 94楼 的方程是一样的.

代数化简似乎不太现实. 你试着画图看看, 好像跟椭圆(根据楼主的命题,选取四个顶点,以及共焦点容易计算出来)  是重合的.
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发表于 2013-12-27 21:43:20 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-12-26 23:05
从形式上看,貌似跟 94楼 的方程是一样的.

代数化简似乎不太现实. 你试着画图看看, 好像跟椭圆(根据 ...

画图说服力不强,数值计算的说服力更加强

点评

是的,数值计算,然后 画图再瞄一眼看全局,:)  发表于 2013-12-27 23:58
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发表于 2013-12-27 21:43:52 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-12-26 15:02
物理傍着数学的严密和力量已经走了很远了。可有人却用走了很远的物理去证明很老很基础的数学命题。这同样是 ...

很多时候“物理证明”仅仅是为了好玩

点评

应该抱着玩笑的态度来看待.  发表于 2013-12-27 23:59
恩恩, 也许 是我太较真了...  发表于 2013-12-27 23:59
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 楼主| 发表于 2013-12-27 22:51:56 | 显示全部楼层
为了更一步的证明:117#列的方程为与原椭圆共焦点的椭圆方程,
我们利用数值计算来说明:$P({acos(t_1)}/cos(t_2),{bsin(t_1)}/cos(t_2))$
$L=int_{t_1-t_2}^{t_1+t_2}sqrt(a^2sin(t)^2+b^2cos(t)^2)dx -tan(t_2)(sqrt(a^2sin(t_1+t_2)^2+b^2cos(t_1+t_2)^2)+sqrt(a^2sin(t_1-t_2)^2+b^2cos(t_1-t_2)^2))$   (1)
现设$L=9, a=5, b=3$,利用(1)
令$t_1=0$,解得:$t_2=-1.070474458$,则$m=a/cos(t_2)=10.42300776$
令$t_1=pi/2$,解得:$t_2=-1.253824269$,则$n=b/cos(t_2)=9.624920289$
即绳圈$P$点的轨迹为:$x^2/m^2+y^2/n^2=x^2/(10.42300776)^2+y^2/(9.624920289)^2=1$(2)
原椭圆方程:$x^2/a^2+y^2/b^2=x^2/25+y^2/9=1$(3)
我们利用(1)计算60个样本点(即$t_1={2*pi*k}/60,k=1..60$)得到下图中的$F($红色轨迹)
然后绘制原椭圆(3),即下图中的$H$,绿色轨迹
最后绘制P点的轨迹$G$,黑色的虚线轨迹
我们很直观的发现$F$与$G$是重合的,即117#所列方程是椭圆
002.jpg

点评

漂亮!  发表于 2013-12-28 00:00
漂亮!  发表于 2013-12-28 00:00
漂亮!  发表于 2013-12-28 00:00
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