诡异的椭圆定理

wayne

Lwins_G 发表于 2013-12-26 01:12
诚然如此，数学确实是理论物理的一大基石。
那么为何时至今日我们还追求所谓的“物理证明”？正如mathe ...

mathe 107# 说的很对。 没有外力干扰是无法完成这种运动的。
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其实，关于本题，我想象的物理场景就是：
在一个纸面上，放置一个椭圆形的金项圈 (形状很坚固，不会被挤瘪)，位置固定死，然后拿一根长度大于椭圆周长的刚性软线(即无弹性，不可伸缩)，套在椭圆上，和手里的笔杆上的固定某一点，绷紧的线圈跟椭圆面，纸面都在一个平面上。

此时，人拿着该笔杆，在线圈保持绷紧的前提下，速度是可快可慢的，即，既可以迅疾的如闪电在散步悠哉，又可以缓慢的好似蜗牛在奔跑疾走。不管慢也好快也罢， 笔尖画出来的轨迹 是不会变的， 前面那么多的篇幅证实这是另一个椭圆、跟原椭圆共焦点。

一句话，这是一个非自由运动，是牵线木偶的运动，所以，企图用任何力学模型来研究该轨迹是不妥的。
所以，我才在110#*浓墨重笔强调物理模型背后的支撑都是数学*。

wayne

@Lwins_G, 现在我来直面你的另一个问题：

为何时至今日我们还追求所谓的“物理证明”？

物理学发展至今，已然是一个体量庞大，被大量的数学工具所支撑的现代科学体系。
如果我们 剥离掉物理学里面 数学的东西，那么剩下的就是物理最核心的东西了。

你所说的“物理证明” 是物理里面数学的部分，还是物理里面的非数学的部分呢？
令人遗憾的是，很多人都用物理里面的数学的部分去证明数学问题。说到这，我顺便百度了一下关键词“物理证明”，在文章有感于博文“用物理学原理证明数学定理是否靠谱？”里，作者提出了这么一句疑问：

最近有个本科生做毕业论文，用物理学原理证明数学定理，比如用两个物体弹性碰撞动能守恒证明勾股定理，正弦定理，余弦定理等等。我感到，这个出发点完全错了，物理学原理建立在数学定理的基础上，反过来证明数学定理，只能是循环论证。所以，我把这论文枪毙了。大家觉得如何？

要是我的话，直接枪毙这篇文章，而科学网的该作者，虽然也是枪毙该文章，但同时却还在征询大家的意见。

wayne

物理傍着数学的严密和力量已经走了很远了。可有人却用走了很远的物理去证明很老很基础的数学命题。这同样是有问题的。参见这个有名的博客：
http://www.matrix67.com/blog/archives/2227

wayne

数学是有公理体系的，而物理仍然停留在经验层次。充其量是数学在物质领域的延伸。
数学的研究对象是 人的思维逻辑，物理的研究对象是物质世界。

数学和物理的关系 就好比 计算机软件 和 硬件设备驱动程序的 关系一样。
二者都是软件，但计算机软件是面向人的，而设备驱动程序是面向硬件的。

wayne

不妨借此话题，再多说一点，数学的根本任务是什么？物理的根本任务又是什么？

人要认识世界，改造世界。
认识世界是读操作，改造世界是写操作。

在跟世界读写，发生关系的时候，总是要面临两个问题，一个是自己，一个是世界。
彼此彼此里 的此岸和彼岸。
数学就是这个此岸。
而物理就是那个彼岸。

西方科学史上 曾出现过 很多大神级的人物企图 大一统整个物理学，以达到终极的彼岸世界。
却总是忘记了还有一个此岸的世界 没有厘清。
此岸的世界不仅仅是数学，还有哲学，数学只是人的内心世界的一种很高级玩意儿的镜像。


wayne的特点就是喜欢哇啦哇啦的一大堆话哈，这似乎成了你们的物理规律了， 。

creasson

wayne

creasson 发表于 2013-12-26 21:32

从形式上看,貌似跟 94楼 的方程是一样的.

代数化简似乎不太现实. 你试着画图看看, 好像跟椭圆(根据楼主的命题,选取四个顶点,以及共焦点容易计算出来)  是重合的.

mathe

wayne 发表于 2013-12-26 23:05
从形式上看,貌似跟 94楼 的方程是一样的.

代数化简似乎不太现实. 你试着画图看看, 好像跟椭圆(根据 ...

画图说服力不强，数值计算的说服力更加强

mathe

wayne 发表于 2013-12-26 15:02
物理傍着数学的严密和力量已经走了很远了。可有人却用走了很远的物理去证明很老很基础的数学命题。这同样是 ...

很多时候“物理证明”仅仅是为了好玩

数学星空

为了更一步的证明：117#列的方程为与原椭圆共焦点的椭圆方程，
我们利用数值计算来说明：$P({acos(t_1)}/cos(t_2),{bsin(t_1)}/cos(t_2))$
$L=int_{t_1-t_2}^{t_1+t_2}sqrt(a^2sin(t)^2+b^2cos(t)^2)dx -tan(t_2)(sqrt(a^2sin(t_1+t_2)^2+b^2cos(t_1+t_2)^2)+sqrt(a^2sin(t_1-t_2)^2+b^2cos(t_1-t_2)^2))$   (1)
现设$L=9, a=5, b=3$,利用（1）
令$t_1=0$,解得：$t_2=-1.070474458$,则$m=a/cos(t_2)=10.42300776$
令$t_1=pi/2$,解得：$t_2=-1.253824269$,则$n=b/cos(t_2)=9.624920289$
即绳圈$P$点的轨迹为：$x^2/m^2+y^2/n^2=x^2/(10.42300776)^2+y^2/(9.624920289)^2=1$(2)
原椭圆方程：$x^2/a^2+y^2/b^2=x^2/25+y^2/9=1$(3)
我们利用（1）计算60个样本点（即$t_1={2*pi*k}/60,k=1..60$）得到下图中的$F($红色轨迹)
然后绘制原椭圆(3),即下图中的$H$,绿色轨迹
最后绘制P点的轨迹$G$,黑色的虚线轨迹
我们很直观的发现$F$与$G$是重合的，即117#所列方程是椭圆