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楼主: 数学星空

[讨论] 诡异的椭圆定理

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发表于 2013-12-21 13:37:55 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2013-12-21 13:20
然后你可以再画个椭圆看看是否重叠

我狂汗...
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-12-21 13:48:52 | 显示全部楼层
太神奇了, 两个theta的表达式是一样的. 我左看右看 完全一样.
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发表于 2013-12-21 13:50:55 | 显示全部楼层
79#中两个EllipticE的参数怎么一样的?想减不就是0了?
另外两个切点坐标分别是什么?
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发表于 2013-12-21 13:59:43 来自手机 | 显示全部楼层
两theta应该不一样,哪里的符号弄错了吧
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发表于 2013-12-21 14:02:01 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2013-12-21 13:59
两theta应该不一样,哪里的符号弄错了吧

是我的程序有问题, 少了一个x1!=x2的过滤条件.导致产生增根,两点重合,而我很不幸,选择了这个增根来画图.
  1. Solve[{(x x1)/a^2 + (y y1)/b^2 == 1, (x x2)/a^2 + (y y2)/b^2 == 1, (x1 x1)/a^2 + (y1 y1)/b^2 == 1, (x2 x2)/a^2 + (y2 y2)/b^2 == 1,  x1 != x2}, {x1, y1, x2, y2}]
复制代码

现在很诡异,图像都不匀称.
1111.png
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发表于 2013-12-21 14:07:27 | 显示全部楼层
mathe,我先闪了.  待会再继续.
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发表于 2013-12-21 14:49:50 | 显示全部楼层
我检查了一下程序, 没发现什么问题.
我觉得问题 出在ArcTan函数上面.
我们的目的是 能根据两切点的角度参数的正切值 唯一的确定 两切线之间的 劣弧的弧长.
简单的用 两个 ArcTan[x,y] 相减 不能确保是劣弧的长度.
还是老老实实的分段讨论吧
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发表于 2013-12-21 15:35:50 | 显示全部楼层
偷鸡取巧了一回,图像终于完美了.既然 劣弧不容易判断,但我总能同时算出优弧和劣弧,我只需取其小就可以了.

图像中红色的曲线是准确的方程.
而紫红色的曲线是根据 主楼的猜想, 轨迹是椭圆,且共焦点,然后根据四个顶点, 数值计算算出来的.
发现几乎跟椭圆完全重合.






不一样.png
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发表于 2013-12-21 16:29:35 | 显示全部楼层
我就不信邪,终于找到了区分度比较好的例子:a = 6; b = 1; d = 20(绳长与椭圆周长之差);

wayne.png

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发表于 2013-12-21 18:45:38 | 显示全部楼层
怎么$m^2-n^2=a^2-b^2$也不符合,至少我前面的例子里面这个关系式要符合的。
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