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楼主: hujunhua

[提问] 格点正方形,可否发现一个新数列?

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发表于 2012-5-30 17:33:06 | 显示全部楼层
17# wayne
这m个点的分布还是很有讲究的。
调整了好几次,终于得到了n=4 的图案:
红色的点表示需要抹掉的。

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hujunhua + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 好性感的图哇

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 楼主| 发表于 2012-5-31 07:57:34 | 显示全部楼层
对17#wayne的证明没看懂,感觉不充分啊,诸Class m间是有相交顶点的啊。
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 楼主| 发表于 2012-5-31 08:02:14 | 显示全部楼层
16#KeyTo9-Fans的结果是程序计算结果吗,最后又怎么断言结果就是A000217呢,就凭前5项,还是有推理?
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发表于 2012-5-31 08:27:09 | 显示全部楼层
21# wayne


在图中尝试寻觅同色顶点正方形,当然是无果啦。

这让我想到小时候在林场里,晚上搬个小板凳到院子里,仰望星空,
我会尝试在天上找亮度相当的几个星,看它们是否可构成正三角形或正方形,
结果是:星星很多,但符合要求的组合很少(记忆中好像是不存在吧)。
现在在城里,到处是灯光,天空又那么狭小,“星空”只在记忆中。

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发表于 2012-5-31 09:25:11 | 显示全部楼层
$16#$是程序计算的结果。

我是凭着前$5$项以较高的把握猜测的。

有把握的主要原因是发现了相邻$2$个三角形数的和恰好是完全平方数。

因此乐观地认为此题的结果如此漂亮。

#####

如果不是,你就发现了一个新数列啦。

所以猜对猜错都有收获,放心大胆猜就是啦。
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 楼主| 发表于 2012-5-31 10:06:10 | 显示全部楼层
假设16#的猜测(我还不能肯定17#的证明)是正确的,那么留下的点比抹掉的点多(以下按21#分别称为黑色点和红色点),所以红色点中也找不到正方形的可能性是很大的。涂色方案有很多,应该至少有一种,不存在红正方形。
会不会,所有涂色方案都不存在红色正方形?
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发表于 2012-5-31 10:59:39 | 显示全部楼层
22# hujunhua

这个是我构造图案的思路,是不能作为证明的。
只因当时看到fans的猜想,就多写了后面的求和这一步,
于是帖子的性质一下子升级为证明了。
纵然可以作为证明,也需要先证明一个猜想,
但在我构造n=4的时候,发现那个猜想不对。
本来想删去,忙去了就忘了。

由于各个class有相交顶点,且都在xy(x-m)(y-m)=0 上的。如果实际操作的时候,我们都安排在(x-m)(y-m)=0 上, 反复利用class的概念做 适当调整,能很快的找到可行的图案。
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发表于 2012-5-31 11:03:48 | 显示全部楼层
24# gxqcn
我是在 构造 没有同色顶点正方形 的图案~~
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发表于 2012-5-31 13:21:59 | 显示全部楼层
21# wayne

楼主强调的是$nxxn$的“方格点阵”,且需考虑“斜置正方形”,
为避免大家误会,特将你的图形中的格线去掉,如下(此时的$n=5$):
5.png

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 楼主| 发表于 2012-5-31 14:12:28 | 显示全部楼层
26#想法从上图就否定了,上图中有红色正方形。
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