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楼主: hujunhua

[提问] 格点正方形,可否发现一个新数列?

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发表于 2012-5-31 14:27:47 | 显示全部楼层
26#想法从上图就否定了,上图中有红色正方形。
hujunhua 发表于 2012-5-31 14:12


再仔细看了会,还真有红色顶点正方形呢(早上回帖时没过细看啊),边长为$sqrt5$
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发表于 2012-5-31 21:00:10 | 显示全部楼层
25# KeyTo9_Fans

fans可否透漏一下程序的原理?
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发表于 2012-5-31 21:05:14 | 显示全部楼层
其实随机生成也挺方便的。

1.png 2.png 3.png
4.png 5.png 6.png
1.png
search.png
searcch.png
s.png
d.png
gg.png
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 楼主| 发表于 2012-5-31 21:53:19 | 显示全部楼层
图没必要搞这么大呀,照顾一下1024×768的屏哟。
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 楼主| 发表于 2012-5-31 21:55:32 | 显示全部楼层
都有红顶正方形呢,有的还有2个。
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 楼主| 发表于 2012-5-31 22:04:38 | 显示全部楼层
33#第2图打消了我的一个疑虑。我曾猜测27#wayne所说的猜想可能是什么。
我猜测wayne的猜想是: 除了原点,存在x轴和 y轴上不含其它红点的涂抹方案。
这样一来,17#的证明就充分了。
我以为wayne在27说的在n=4时推翻了这种猜想,看来不是啊。
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 楼主| 发表于 2012-5-31 22:17:19 | 显示全部楼层
这样的算法可行么:
1、选择关联黑正方形最多的一个点
2、如果还有黑顶正方形,Goto 1, 否则结束。

我为此计算过点(x,y)所关联的正方形数,公式有点怪。
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发表于 2012-5-31 22:18:07 | 显示全部楼层
36# hujunhua


额,我的不成熟的想法,老大都能猜得到,惭愧,惭愧。
我最初就是按这个思路构造的,可总是存在边长较小的斜正方形,于是索性打破规则,竟然成功了。
也就是说,在最后时刻,是拼凑出来的。


我觉得fans一定有他的一套,他都能算到 n=5至少为15
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发表于 2012-6-1 09:10:41 | 显示全部楼层
37# hujunhua
这就是贪心算法吧。
是可以的。
但局部最优好像不能保证 全局就是最优的(老大可否证明一下)。

程序最终结束的点数很可能不是最少的,即n=4的时候,算出来不是10个,而是11个,12个。

=============
我也计算过(x,y)每个点所关联的正方形个数。
还是蛮有意思的。
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发表于 2012-6-1 10:49:24 | 显示全部楼层
34# hujunhua
俺是粗人,
还好,有郭老大帮忙。
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