格点正方形，可否发现一个新数列？

hujunhua

由70#的公式 Qt(x,y) 易得，如果点阵中的4个格点A、B、C、D构成矩形ABCD， 那么 $ Qt(A)+Qt(C)=Qt(B)+Qt(D)$ 对于水平矩形，显然无奇，奇妙的是对于斜置矩形也成立。

wayne

69# hujunhua 我那个程序效率挺低的。 借用zgg的思路，效率可大大提高：

1. n = 7;
2. t0 = Flatten[Table[{i, j}, {i, n}, {j, n}], 1];
3. t1 = Flatten[Table[Table[{{i - 1 + x, y}, {k - 1 + x, i - 1 + y}, {k - i + x, k - 1 + y}, {x, k - i + y}}, {i, k}, {x, n - k + 1}, {y, n - k + 1}], {k, 2, n}], 3];
4. t2 = Map[First[#] -> Last[#] &, Transpose[{t0, Range[Length[t0]]}]];
5. t3 = Union[Map[Sort, t1 /. t2]];
6. data = Tally[Flatten[t3 /. Map[Last[#] -> First[#] &, Transpose[{t0, Range[Length[t0]]}]], 1]]

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hujunhua

我手工推导的公式总是与此有出入，也不知道錯在哪里。有了理论公式，就可以直接绘图了，不用操心效率问题了。

1. n = Input["lease Input n"]
2. Table[Graphics[{PointSize[20],Point[{x, y}],Text[Style[n+x(n-x)+y(n-y),White,16],{x,y}]},ImageSize->30],{x,0,n},{y,0,n}]//Grid

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hujunhua

不过绘图程序也有快慢，下面这个绘图程序就比上面程序的出图快些。

1. n = Input["Please input n"]
2. t = Flatten[Table[{i, j}, {i, 0, n}, {j, 0, n}], 1];
3. Graphics[{PointSize[1/(n + 2)],Point[t],Text[Style[n+#[[1]](n-#[[1]])+#[[2]](n-#[[2]]),White,16],#] &/@t},ImageSize ->36n]

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KeyTo9_Fans

Fans可否给出n=10时，r=51的数据？ zgg能给出r=52的方案： 3955 3956 wayne 发表于 2012-6-9 09:18

方案如下：

zgg___

周末回家算了一下，得到一些新的结果。程序和结果的例子见附件的nb文件，是8.0版的。 因为是随机算法，故引入了rp值（人品值），大家有兴趣也可以比拼一下rp，呵呵。

zgg___

fans的75层的结果，用76层的算法是永远也算不出的，用76层的贪心策略所得到的结果的图像的中间都是空的（淡红的），因此无法产生这个更优的结果。

wayne

75# KeyTo9_Fans 很好奇fans的这个图案是怎么得到的？ 别说自己rp值很高哈

wayne

77# zgg___ hujunhua 在 37# 就提到了这种策略。 后来考虑到局部最优 不一定能保证全局就是最优的， 所以就没有写代码实现。

zgg___

呵呵，看了一下，正是hujunhua 37层的方法。