格点正方形，可否发现一个新数列？

wayne

74# hujunhua 老大的代码细微处很见功夫啊！ 不知可有兴趣把左侧的三角区域的数字颠倒过来？

wayne

81# wayne 使得蓝色区域的数字的方向 旋转 180度。这样就更加匀称，

KeyTo9_Fans

通过长时间地运行程序，在$n=9$、$n=10$、$n=11$取得了突破，结果如下： 而$n=12$、$n=13$、$n=14$还是原来的结果。

wayne

77# zgg___ 也不尽然， 只需预设几个点作为初始值，仍然采用你的算法，也能得到n=10,r=51的解：

hujunhua

如果留下的点数不是A194082，就很可能是一个新数列了KeyTo9_Fans 发表于 2012-6-2 19:41

83#终于突破了A194082，震撼！KeyTo9_Fans的18般武器不一般哪。

KeyTo9_Fans

A194082是一个上界，目前的结果并没有达到。 在$83#$之前，$n=0$到$n=8$的结果与$A194082$一致。 而$83#$的结果在$n=9$也与$A194082$一致了，但是在$n=10$以上还不一样（比$A194082$小）。 目前的结果表明$A194082$这个上界太松了，可能存在一个比$A194082$更紧的上界。

wayne

84# wayne 设初始值是碰运气的， n=9,r=39,坐标点：

wayne

83# KeyTo9_Fans 真真的是震撼，才一会的功夫，fans就把 n=10的情况，将r取到50了

wayne

81# wayne 原来是我粗心了

1. n = 13;
2. t = Flatten[Table[{i, j}, {i, 0, n}, {j, 0, n}], 1];
3. Graphics[{PointSize[1/(n + 2)], Point[t], Rotate[Text[Style[n + #[[1]] (n - #[[1]]) + #[[2]] (n - #[[2]]), White, 16], #],
4. Quotient[Arg[#[[1]] + #[[2]] I - (1 + I)*n/2], Pi/16]*Pi/16 + Pi/2] & /@ t, Red, Dashed, Thickness[0.005], Line[{{0, 0}, {n/2, n/2}}], Line[{{0, 0}, {n, 0}}], Line[{{n/2, n/2}, {n, 0}}], Line[{{n/2, n/2}, {n/2, 0}}]}, ImageSize -> 36 n]

复制代码

hujunhua

83#的图2(n=10)和图3(n=11)不存在孑遗正方形。图1(n=9)存在孑遗正方形，87#wayne的图是83#图1的衍生图之一，还可以有2个衍生图。83#图1及其3个衍生图只能互相衍生，不能衍生出新的图来。