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楼主: hujunhua

[提问] 格点正方形,可否发现一个新数列?

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发表于 2012-6-11 13:28:21 | 显示全部楼层
74# hujunhua
老大的代码细微处很见功夫啊!
不知可有兴趣把左侧的三角区域的数字颠倒过来?
rotate.png

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hujunhua + 4 哪里?咋搞的,不懂呃

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发表于 2012-6-11 15:51:17 | 显示全部楼层
81# wayne
使得蓝色区域的数字的方向 旋转 180度。这样就更加匀称,

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参与人数 1经验 +4 鲜花 +4 收起 理由
hujunhua + 4 + 4 搞不掂

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发表于 2012-6-11 19:00:02 | 显示全部楼层
通过长时间地运行程序,在$n=9$、$n=10$、$n=11$取得了突破,结果如下:

square_free_9_42.PNG

square_free_10_50.PNG

square_free_11_58.PNG

而$n=12$、$n=13$、$n=14$还是原来的结果。

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参与人数 2威望 +16 金币 +16 贡献 +16 经验 +16 鲜花 +28 收起 理由
wayne + 12 fans总是领先的!
hujunhua + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 颠覆!震撼!

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发表于 2012-6-11 20:33:50 | 显示全部楼层
77# zgg___
也不尽然,
只需预设几个点作为初始值,仍然采用你的算法,也能得到n=10,r=51的解:

zgg.png

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参与人数 1威望 +8 贡献 +8 经验 +8 收起 理由
hujunhua + 8 + 8 + 8 呵,有新意,如何设初值呢,碰运气?

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 楼主| 发表于 2012-6-11 21:26:41 | 显示全部楼层
如果留下的点数不是A194082,就很可能是一个新数列了KeyTo9_Fans 发表于 2012-6-2 19:41

83#终于突破了A194082,震撼!KeyTo9_Fans的18般武器不一般哪。

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参与人数 1金币 +1 收起 理由
KeyTo9_Fans + 1 没有突破,只是离A194082更近了一步……

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发表于 2012-6-11 21:39:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2012-6-11 21:40 编辑

A194082是一个上界,目前的结果并没有达到。

在$83#$之前,$n=0$到$n=8$的结果与$A194082$一致。

而$83#$的结果在$n=9$也与$A194082$一致了,但是在$n=10$以上还不一样(比$A194082$小)。

目前的结果表明$A194082$这个上界太松了,可能存在一个比$A194082$更紧的上界。
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发表于 2012-6-11 21:51:19 | 显示全部楼层
84# wayne
设初始值是碰运气的,
n=9,r=39,坐标点:


zgg9.png

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hujunhua + 4 与83#的图1存在“切图”关系

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发表于 2012-6-11 22:00:10 | 显示全部楼层
83# KeyTo9_Fans
真真的是震撼,才一会的功夫,fans就把 n=10的情况,将r取到50了
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发表于 2012-6-11 22:11:14 | 显示全部楼层
81# wayne
原来是我粗心了
  1. n = 13;
  2. t = Flatten[Table[{i, j}, {i, 0, n}, {j, 0, n}], 1];
  3. Graphics[{PointSize[1/(n + 2)], Point[t], Rotate[Text[Style[n + #[[1]] (n - #[[1]]) + #[[2]] (n - #[[2]]), White, 16], #],
  4. Quotient[Arg[#[[1]] + #[[2]] I - (1 + I)*n/2], Pi/16]*Pi/16 + Pi/2] & /@ t, Red, Dashed, Thickness[0.005], Line[{{0, 0}, {n/2, n/2}}], Line[{{0, 0}, {n, 0}}], Line[{{n/2, n/2}, {n, 0}}], Line[{{n/2, n/2}, {n/2, 0}}]},  ImageSize -> 36 n]
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rotate.png

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hujunhua + 4 + 4 明白了,漂亮。表现与r相关性

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 楼主| 发表于 2012-6-12 00:23:28 | 显示全部楼层
83#的图2(n=10)和图3(n=11)不存在孑遗正方形。图1(n=9)存在孑遗正方形,87#wayne的图是83#图1的衍生图之一,还可以有2个衍生图。83#图1及其3个衍生图只能互相衍生,不能衍生出新的图来。
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