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楼主: hujunhua

[提问] 格点正方形,可否发现一个新数列?

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 楼主| 发表于 2012-6-3 19:26:40 | 显示全部楼层
41#wayne
由41#的数据图得到n=10时点(x,y)关联的正方形个数为:
$ {n(n+2)}/2-(x^2+y^2)$
这里(x,y)是以正方形中心为原点的坐标。

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wayne + 3 漂亮

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发表于 2012-6-3 22:54:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2012-6-4 19:12 编辑

我把楼主的问题做成了一个游戏。

下载附件解压后就可以玩了。

看谁玩的得分最高

Square-free.rar (429.58 KB, 下载次数: 16)

#####

依$55#$郭兄的建议,增加预警提示。

改进后的版本如下:

Square-free_2.rar (429.85 KB, 下载次数: 29)

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参与人数 3威望 +8 贡献 +20 经验 +8 鲜花 +32 收起 理由
hujunhua + 8 + 8 + 8 + 8 给力!
wayne + 12 帅呆了!orz~~
gxqcn + 12 + 12 游戏程序很实用。

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 楼主| 发表于 2012-6-4 01:11:59 | 显示全部楼层
发现KeyTo9_Fans的 n 与我原意相同,为一行或者一列的点数,比wayne的 n 大1.

我玩n=6时达到21,但是与42#的图碰巧相同。

将这个游戏的界面用于43#、44#所说的“窃图”,用来检查“独立破坏者”蛮方便。
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 楼主| 发表于 2012-6-4 01:33:19 | 显示全部楼层
用这个工具将33楼的图逐个检查了一遍,确实都 可以“偷”,并且最后一个图还可以从3处入手。
42#的图我曾心算检查过,今天用这个工具复查了一下,结果相同,A在(4,0)
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发表于 2012-6-4 15:11:19 | 显示全部楼层
我把楼主的问题做成了一个游戏。

下载附件解压后就可以玩了。

看谁玩的得分最高
KeyTo9_Fans 发表于 2012-6-3 22:54


建议新增:动态显示“禁入点”功能。
所谓“禁入点”,即按规则不可在此下子的点位,源自围棋术语。

如果实现该功能,就可提前预警;
如果同时还能显示禁入点总数目,还可帮助分析当前下子的贡献效率。

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KeyTo9_Fans + 2 不错的建议,已采纳,$52#$已更新~

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 楼主| 发表于 2012-6-4 22:51:36 | 显示全部楼层
改进版更实用了,难得的是点击禁入点时仍然显示关联的正方形,保留了检查“独立破坏者”的功能。

我也有一条建议,但直接实现起来恐有困难,所我打算先从理论上解决困难了再提出来。

先提一个简单的建议:
如果想将玩游戏的成果发图上来,还得使用截图工具,能否增加保存为JPG或者论坛接受的其它格式的图片?
如果可以,当我点了禁入点时,最好将显示的红线正方形也能保存起来。
或者,保存为一个文本文件也行,用●○,这样发贴方便些,可以不用上传图片。
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 楼主| 发表于 2012-6-4 22:57:50 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans能否解释一下如何由范德瓦尔登定理得出留下的点不足$O(n^2)$
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 楼主| 发表于 2012-6-4 23:02:18 | 显示全部楼层
47#KeyTo9_fans
“n>6的数据还有待优化”,我理解为这些数据是留下的点数的下限,也许还能提高,对吗?
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 楼主| 发表于 2012-6-4 23:38:49 | 显示全部楼层
按理画出来的图形 每一个点都是 物尽其用,恨不得都是一个顶俩。
却总存在  “能独立地破坏的正方形仅仅只有一个” 的红点,甚怪啊。
wayne 发表于 2012-6-2 09:11

可以这么理解:将“独立破坏者”看作最后一个被选择的红点,那么前面选择的红点就是效率很高、物尽其用了,因为它们破坏得只剩下一个正方形了,达到所能剩下的最低极限了。
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 楼主| 发表于 2012-6-4 23:53:16 | 显示全部楼层
剩下的最后一个正方形,我们称为“孑遗正方形”。
孑遗正方形是否普遍存在呢?我曾想挑战wayne, 看他能否构造一个让我不能下“偷手”的图,结果我自己用KeyTo9_Fans的游戏程序玩出了一个。
无标题.jpg
这就否定了“孑遗正方形”普遍存在的想法。
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