格点正方形，可否发现一个新数列？

hujunhua

41#wayne 由41#的数据图得到n=10时点(x,y)关联的正方形个数为: $ {n(n+2)}/2-(x^2+y^2)$ 这里(x,y)是以正方形中心为原点的坐标。

KeyTo9_Fans

我把楼主的问题做成了一个游戏。 下载附件解压后就可以玩了。 看谁玩的得分最高 Square-free.rar (429.58 KB, 下载次数: 16)

2012-6-3 22:54 上传

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##### 依$55#$郭兄的建议，增加预警提示。 改进后的版本如下： Square-free_2.rar (429.85 KB, 下载次数: 29)

2012-6-4 19:06 上传

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hujunhua

发现KeyTo9_Fans的 n 与我原意相同，为一行或者一列的点数，比wayne的 n 大1. 我玩n=6时达到21，但是与42#的图碰巧相同。 将这个游戏的界面用于43#、44#所说的“窃图”，用来检查“独立破坏者”蛮方便。

hujunhua

用这个工具将33楼的图逐个检查了一遍，确实都 可以“偷”，并且最后一个图还可以从3处入手。 42#的图我曾心算检查过，今天用这个工具复查了一下，结果相同，A在(4,0)

gxqcn

我把楼主的问题做成了一个游戏。 下载附件解压后就可以玩了。 看谁玩的得分最高 KeyTo9_Fans 发表于 2012-6-3 22:54

建议新增：动态显示“禁入点”功能。 所谓“禁入点”，即按规则不可在此下子的点位，源自围棋术语。 如果实现该功能，就可提前预警； 如果同时还能显示禁入点总数目，还可帮助分析当前下子的贡献效率。

hujunhua

改进版更实用了，难得的是点击禁入点时仍然显示关联的正方形，保留了检查“独立破坏者”的功能。 我也有一条建议，但直接实现起来恐有困难，所我打算先从理论上解决困难了再提出来。 先提一个简单的建议： 如果想将玩游戏的成果发图上来，还得使用截图工具，能否增加保存为JPG或者论坛接受的其它格式的图片？ 如果可以，当我点了禁入点时，最好将显示的红线正方形也能保存起来。 或者，保存为一个文本文件也行，用●○，这样发贴方便些，可以不用上传图片。

hujunhua

KeyTo9_Fans能否解释一下如何由范德瓦尔登定理得出留下的点不足$O(n^2)$

hujunhua

47#KeyTo9_fans “n>6的数据还有待优化”，我理解为这些数据是留下的点数的下限，也许还能提高，对吗？

hujunhua

按理画出来的图形 每一个点都是 物尽其用，恨不得都是一个顶俩。 却总存在 “能独立地破坏的正方形仅仅只有一个” 的红点，甚怪啊。 wayne 发表于 2012-6-2 09:11

可以这么理解：将“独立破坏者”看作最后一个被选择的红点，那么前面选择的红点就是效率很高、物尽其用了，因为它们破坏得只剩下一个正方形了，达到所能剩下的最低极限了。

hujunhua

剩下的最后一个正方形，我们称为“孑遗正方形”。 孑遗正方形是否普遍存在呢？我曾想挑战wayne, 看他能否构造一个让我不能下“偷手”的图，结果我自己用KeyTo9_Fans的游戏程序玩出了一个。 这就否定了“孑遗正方形”普遍存在的想法。