N 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
7 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
9 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
13 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
14 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
15 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tj5 1 5 10 15 25 36 55 85 105 145 190
1 1 5 10 15 25 36 55 85 105 145 190
5 5 25 50 75 125 180 275 425 525 725 950
10 10 50 100 150 250 360 550 850 1050 1450 1900
15 15 75 150 225 375 540 825 1275 1575 2175 2850
25 25 125 250 375 625 900 1375 2125 2625 3625 4750
36 36 180 360 540 900 1296 1980 3060 3780 5220 6840
55 55 275 550 825 1375 1980 3025 4675 5775 7975 10450
85 85 425 850 1275 2125 3060 4675 7225 8925 12325 16150
105 105 525 1050 1575 2625 3780 5775 8925 11025 15225 19950
145 145 725 1450 2175 3625 5220 7975 12325 15225 21025 27550
190 190 950 1900 2850 4750 6840 10450 16150 19950 27550 36100
N tj10
10 1
11 10
12 45
13 130
14 300
15 622
16 1195
17 2190
18 3865
19 6490
20 10526
这是解\(X_1+X_2+X_3+......+X_9+X_{10}=N\)对于N对应的满足条件的正整数解组数。其中变量（未知数）不能取5的倍数，及除5余3的正整数。
线性不定方程：\(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6=N\),未知数（或变量）不能取5的倍数，及除5余3的正整数，能取其余的正整数，求N对应的满足条件的正整数解组数。
利用待定系数法，先求出前6周的实际数据（T=5,6周为30，即求出N=30以前所有结果）
公式表达式:\({at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f}\over{120}\)
最终系数为：
f 120e 120d 120c 120b 120a
0 120 120 120 120 120
0 -48 70 260 -430 148
0 52 -30 160 -330 148
0 60 100 -200 -100 140
0 72 -30 -165 -30 153
0 -40 -150 -100 150 140
合计 0 96 -40 -45 -740 729
f 120e 120d 120c 120b 120a 1周 2周 3周 4周
0 120 120 120 120 120 1T 2T 3T 4T
0 -48 70 260 -430 148 0 1 72 492
0 52 -30 160 -330 148 0 6 112 642
0 60 100 -200 -100 140 0 15 180 890
0 72 -30 -165 -30 153 0 26 252 1152
0 -40 -150 -100 150 140 0 45 350 1440
0 96 -40 -45 -740 729 0 93 966 4616
5周 6周 7周 8周 9周 10周
5T 6T 7T 8T 9T 10T
1898 5433 12894 26880 50940 89721
2298 6308 14574 29820 55740 97146
2940 7665 17080 34020 62280 106755
3653 9288 20349 40040 72630 123606
4290 10465 22260 42840 76380 128205
15079 39159 87157 173600 317970 545433
2024年5月22日14:59周三农历四月十五
我们利用二项式展开式定理来分析合成结果，a代表模5余1的正整数，b代表模5余2的正整数。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\),形成三种不同的组合，它们的乘法形式，与其加法形式同构，
是一一对应的关系，所以，二维加法组合，与其结果，完全对称：a^2对应(2a)，2ab对应着2*(a+b)
b^2对应着(2b)，小括号的模5运算结果，(2a)是模5余2的正整数；（a+b）是模5余3的正整数；
(2b)是模5余4的正整数.所以，二元二维运算，只能合成模5的3个剩余类。
随着维次的增加，合成数，剩余类个数增加，与二项式展开式的，同类项合并结果一致。
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\),有四种不同组合，所以，能合成4个剩余类（模5的）。
\((a+b)^=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\),有五种不同组合，所以，能合成5个剩余类（模5的）。
也就是说，如果，仅仅用5的2个剩余类，进行加法合成，未知数的个数（变量的个数）只有达到
4个以上，才能合成模5的所有剩余类。从这里，我们可以看出，单一的剩余类是无法多样化的。
它就好像乘法运算中的单位1一样，只能随着维数的增大，向不同的剩余类变来变去，但是，
任何一步，都是获得一个剩余类（而得不到2个剩余类以上），直到永远。
例如，就拿模5余1的正整数来说，两个这样的数相加，是得到模5余2的数；三个相加是
得到模5余3的数；四个数相加是得到模5余4的数；五个数相加是得到模5余0的数；六个数
相加是得到模5余1的数；七个数相加是得到模5余2的数；……周而复始，任何m元相加只能
得到模5的一个剩余类，永远得不到2个以上的剩余类，所以要想“多样化”，获得不同的
剩余类，就需要自变量（未知数）至少能取两种以上的剩余类才行。
如果用5的三个剩余类，则在2维空间中就能全部合成了：\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
比如，a是模5余1的正整数，b是模5余2的正整数，c是模5余3的正整数（其实它们可以是模5余中，
5个剩余类的任意组合,有\(C_5^3=20种\),a^2对应模5余2的数,b^2对应模5余4的数,c^2对应模5余1的数
(ab)对应模5余3的数,(bc)对应模5余0的数,(ca)对应模5余4的数,所以，合成模5余4的数是最多的。
合成方法论是排列组合与数论的有机组合，它的出炉意味着多对一映射的诞生，也开辟了一个崭新的数学新分支，它是继群论之后的，解决方程解问题上的一种新数学工具。
群论对于一元高次方程的根式解，下了结论；合成方法论，对于线性不定方程的满足条件的正整数解组数，下了结论，做出评判，给出最终结果，同时，指明前进的方向。
合成方法论核心与宗旨，就是冲着解决哥德巴赫猜想及孪生素数猜想而来的。
似曾相识，从味谋面。
合成方法论，与以往的组合学，映射，数论，群论，线性代数，矩阵，行列式，微积分，......，它好像，数学各个分支都渗进去了，又好像都未融进去，似是而非，若离若现，不近也不远，让人琢磨不透，欲罢不能，欲言又止，进退两难。
它的确切比喻：云计算，规模化运算，之前一个一个计算式子，现在是成批成批的计算，只有现在这个时代，有了计算机，电算化时代，才能与其匹配。
简单的说，用实例更能把问题说得清楚，不光语文需要图文并茂，合成方法论也同样需要图文并茂。
例如：x+y=N中，x，y不能取5的倍数，它的分布如下：
m 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
5syl Tj2
0 4
1 3
2 3
3 3
4 3
合计 16
syl=剩余类，Tj=统计
这就是解决，哥德巴赫猜想的原理。
2024年5月26日17:35周四农历四月十九
我们为了计算方便，从加法中，引进来，乘法运算（后来在乘法的基础上，又出现了幂运算）
四则运算的发展是有需要而产生，并形成规范化的理论体系。
数字的拆分由什么而来不得而知。
数学这门课，它有纯粹的理论，也有应用数学。不管它在理论上，还是应用上，都是为解决
问题而产生，发展，形成。
今天，谈的单位矩阵，周期矩阵也是为了解决问题而产生的，我们以往，只去拆分数字，
今天我们拆分线性不定方程，为什么要拆分它，是为了，缩小运算量，还有一个问题，也
需要解决，虽然我们有了计算机，对于，加加，减减，统计，这些基本功能及运算，来说，
还能对付，不过，如果，数据量大了，还是吃不消的（无论软件及硬件，精度，容纳量），
那就想办法适应它，降低运算量及规模，有什么好方法？好方法就是拆分方程，一步完成
的工作，分步完成，我们知道，在排列组合中，乘法原理就是这样，相当于用加法解决的
问题，现在用乘法去解决。
说了好多了，也没有透露出它（方程拆分）实质性内容，讲解数学上的知识，用实例
说话，大家容易接受。
如方程x+y=15，在此方程中，未知数（或自变量)不能取5的倍数及模5余3的正整数，
限制条件以外的正整数可取，那么它有多少组满足条件的正整数解呢？当然N（方程右边
的从变量的值）较小，不用计算机，不用笔，也能口算出来，主要它是，二元的，如果
是3元，4元，……，甚至更多元呢？而且N值在大点呢？估计就吃不消了，不用说用笔纸
了，就是让你用计算机，比如5元线性不定方程，最小的一个数N=25（正好5个周期），
它有多大的计算量呢？每个周期，能取4个不同的值，5个周期就是20个不同的值，它
在5次方，即\(20^5=3200000\),320万个合成结果，假如，Excel表可以盛放，那统计起来，
也不省事。元数在多1个，比方6元的，6周是24个不同取值，它的6次方，\(24^6=191102976\)
也就是说,6元时,对于正好6个周期值30来说，就是2个来亿的量（占用单元格，最基本运算）
所以，我们必须想办法降低运算量及规模，那就必须引进来方程拆分，用到单位矩阵，
周期矩阵，分步计算，先计算单位矩阵\(I^m\),m表示元数；在计算周期矩阵\(t^m\),用
它们俩的结果，在耦合计算，而获得答案，因为，是分步，所以，像那2个亿的单元格，
最少可以降到开方的规模，那就1万4,5了，量与规模同时缩减。
2024年5月7日20:09周二农历三月廿九
我们分析这样的多元合成，都要从合成方法与剩余类个数的关系恒等式着手。
二元合成:\((P-2)^2=P^2-4P+4=P*(P-4)+4\),这里常数项4，如何分配，由内部合成
决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。
三元合成:\((P-2)^3=P^3-6P^2+12P-8=P*(P^2-6P+12)-8\),这里常数项-8，如何分配
，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。
四元合成:\((P-2)^4=P^4-8P^3+24P^2-32P+16=P*(P^3-8P^2+24P-32)+16\),这里常数项16，
如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。
五元合成:\((P-2)^5=P^5-10P^4+40P^3-80P^2+80P-32=P*(P^4-10P^3+40P^2-80P+80)-32\),
这里常数项-32，如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。
六元合成:\((P-2)^6=P^6-12P^5+60P^4-160P^3+240P^2-192P+64\\=P*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-192)+64\)
这里常数项64，如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。
一种思路的转变，是解决问题的关键，方法在解决问题之前，并没有，只有在解决问题时，才被脑路灵通者发现，并付诸实施。
正如，鲁迅先生说的那样，脚下并没有路，人走的多了就有了路。
解决问题的方法，没有现成的，当某一个人想到了，解决问题的方法，多次运用后，就成了方法，理论。
所以，我们要善于打开一个新视界，进入前人，不一样的空间，才有创新，只继承，不发展，不懂变通，死搬硬套，前进的步伐就会停止。
2024年8月16日23:23周五农历七月十三
今天温习一下合成方法论，在三元一次线性不定方程中，限制变量不是5的倍数及除5余3的
值，这是一素2限制；第二种是，除7不是余数0,2,5，这是一素3限制；第三种是，除11不是
余数0,4,8,9，这是一素4限制；综合起来就是三素2,3,4限制；在这样的情况下，求：
线性不定方程：x+y+z=N满足条件的正整数解组数（不要求求具体解）。
如果用at^2+bt+c表示其解组数，t是周期，一个周期=5*7*11=385，t=int（（N-1）/385）+1，下边是系数；
2a 2b 2c
1440 -2892 1452
1470 -2862 1392
1360 -2690 1332
1860 -3612 1752
1260 -2574 1314
1344 -2574 1230
1428 -2790 1362
1488 -2940 1458
1302 -2526 1224
1860 -3594 1734
1320 -2532 1212
1470 -2970 1500
1440 -2736 1302
1224 -2388 1164
2232 -4392 2160
840 -1590 750
1960 -3856 1896
1360 -2510 1152
1302 -2592 1296
2232 -4248 2016
744 -1392 648
2772 -5478 2706
840 -1512 672
1800 -3582 1794
2040 -3738 1698
868 -1714 852
2520 -4716 2196
672 -1212 540
2448 -4602 2166
1302 -2340 1038
1240 -2412 1190
2170 -3886 1716
924 -1758 834
2160 -3834 1692
1080 -1932 858
1632 -2928 1320
1519 -2727 1208
1200 -2274 1080
1680 -2916 1254
1428 -2568 1146
1488 -2592 1128
1302 -2394 1104
1488 -2634 1158
1386 -2472 1092
1800 -3246 1458
1200 -2040 858
1666 -2980 1338
1488 -2628 1152
1080 -2034 960
2016 -3576 1584
952 -1586 642
2170 -3840 1706
1240 -2068 840
1302 -2280 1008
2376 -4176 1818
720 -1266 546
2520 -4410 1950
952 -1542 602
1860 -3318 1506
1800 -2946 1164
784 -1380 614
2856 -4812 2016
744 -1206 468
2232 -3738 1590
1302 -2100 822
1320 -2358 1068
2100 -3366 1314
840 -1434 612
2448 -3858 1512
1116 -1800 708
1440 -2406 1014
1372 -2174 840
1360 -2250 932
1860 -2886 1098
1302 -2202 936
1488 -2268 852
1386 -2298 942
1440 -2352 966
1260 -1986 774
2040 -3222 1266
1240 -1910 720
1470 -2520 1086
1344 -2082 810
1224 -1992 792
2232 -3546 1410
868 -1330 492
2170 -3374 1308
1320 -2010 744
1260 -2112 888
2160 -3270 1230
816 -1254 462
2604 -4062 1602
840 -1206 396
1680 -2664 1068
2040 -2982 1062
868 -1370 534
2604 -3852 1404
744 -1056 348
2376 -3678 1434
1260 -1764 582
1200 -1890 762
2380 -3380 1164
868 -1302 476
2160 -3102 1086
1008 -1404 462
1632 -2388 870
1519 -2131 708
1240 -1892 732
1860 -2484 786
1386 -2070 756
1440 -1974 660
1260 -1848 666
1632 -2310 810
1302 -1818 606
1800 -2694 984
1120 -1480 474
1666 -2456 882
1488 -2064 726
1116 -1692 636
2232 -3108 1068
924 -1266 420
2100 -3054 1086
1200 -1554 486
1428 -2052 732
2232 -3078 1050
720 -1050 366
2352 -3258 1128
952 -1186 348
1860 -2604 918
1860 -2370 696
868 -1162 384
2772 -3750 1242
720 -894 228
2160 -2850 960
1428 -1752 504
1240 -1710 602
2100 -2622 744
784 -1010 300
2448 -3024 906
1116 -1344 360
1488 -1890 612
1519 -1827 506
1320 -1770 582
1800 -2112 564
1260 -1638 516
1632 -1908 546
1302 -1644 492
1440 -1872 600
1176 -1386 390
2040 -2568 762
1240 -1422 398
1519 -2035 684
1488 -1770 528
1188 -1578 504
2160 -2712 846
840 -978 270
2380 -2910 872
1240 -1450 414
1260 -1722 594
2016 -2364 696
816 -984 270
2604 -3096 930
868 -942 218
1860 -2166 630
1980 -2250 606
840 -1050 300
2520 -2802 762
816 -858 186
2232 -2544 744
1260 -1296 282
1120 -1310 384
2380 -2526 632
868 -952 222
2232 -2328 588
1116 -1128 246
1584 -1800 504
1470 -1488 330
1200 -1356 378
2040 -1998 456
1302 -1410 348
1440 -1488 366
1176 -1236 300
1632 -1770 450
1302 -1296 288
1860 -2100 558
1240 -1154 246
1617 -1863 510
1440 -1476 390
1080 -1236 336
2448 -2538 642
868 -862 198
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318 1813 4548 8523
237 1761 4671 8967
510 3051 7752 14613
141 960 2499 4758
657 4023 10245 19323
225 1272 3187 5970
330 2349 6168 11787
438 2484 6210 11616
189 1284 3331 6330
657 3798 9543 17892
177 1077 2721 5109
588 3330 8304 15510
372 2079 5172 9651
255 1662 4269 8076
567 3174 7881 14688
243 1417 3543 6621
606 3369 8364 15591
288 1641 4074 7587
357 2013 5013 9357
487 2595 6369 11809
321 1845 4609 8613
528 2883 7098 13173
363 2004 4947 9192
435 2406 5961 11100
339 1914 4749 8844
381 2160 5379 10038
438 2280 5550 10248
492 2793 6954 12975
363 1902 4641 8580
357 2046 5107 9540
477 2538 6231 11556
297 1683 4185 7803
585 3330 8307 15516
282 1423 3432 6309
567 3366 8475 15894
396 1956 4716 8676
297 1806 4575 8604
744 3873 9450 17475
201 1125 2793 5205
684 3813 9462 17631
274 1311 3132 5737
528 3048 7608 14208
606 3027 7308 13449
217 1278 3207 6004
849 4251 10257 18867
252 1281 3102 5715
669 3453 8397 15501
450 2145 5100 9315
411 2161 5271 9741
724 3579 8604 15799
237 1308 3219 5970
705 3399 8109 14835
453 2121 5013 9129
501 2466 5919 10860
534 2578 6141 11223
424 2079 4974 9109
681 3324 7947 14550
423 2097 5031 9225
528 2487 5886 10725
513 2445 5805 10593
489 2454 5907 10848
444 2142 5100 9318
579 2823 6747 12351
531 2419 5667 10275
517 2541 6084 11146
543 2559 6063 11055
405 1923 4557 8307
774 3897 9396 17271
333 1503 3513 6363
690 3453 8316 15279
547 2442 5697 10312
420 2124 5130 9438
798 3729 8820 16071
249 1161 2745 5001
1005 4836 11523 21066
363 1582 3669 6624
624 3084 7404 13584
747 3339 7791 14103
297 1506 3639 6696
999 4494 10509 19044
288 1293 3018 5463
984 4401 10266 18579
537 2367 5499 9933
405 2001 4797 8793
819 3592 8325 15018
379 1710 3993 7228
963 4149 9567 17217
468 2052 4752 8568
645 2778 6399 11508
675 2964 6870 12393
480 2160 5040 9120
801 3402 7803 14004
624 2676 6156 11064
651 2790 6417 11532
510 2280 5310 9600
570 2484 5742 10344
660 2748 6264 11208
804 3468 7992 14376
582 2403 5464 9765
669 2857 6564 11790
684 2949 6798 12231
444 1968 4572 8256
927 4008 9249 16650
469 1890 4263 7588
927 4017 9277 16707
585 2367 5349 9531
489 2148 4983 8994
1110 4662 10662 19110
336 1413 3234 5799
1152 4899 11250 20205
435 1737 3907 6945
798 3570 8322 15054
891 3579 8067 14355
345 1527 3549 6411
1392 5637 12738 22695
360 1464 3312 5904
996 4149 9462 16935
609 2394 5355 9492
607 2574 5901 10588
1101 4371 9811 17421
393 1654 3783 6780
1197 4626 10287 18180
603 2394 5373 9540
95821 686735 1870353 3646675
这是前4周的值（N值对应的解组数，N=1到385*4=1540）