白新岭
发表于 2024-3-20 22:42:52
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数(P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题,我们一般情况下是从,剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起,
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12,这12种合成方法,花落谁家,
取决于内部合成,当然需要满足一定的条件,就是P-8≥0,即素数P≥8,所以,要想
步入正规(满射),需要素数P≥11,这样对于小于11的素数P,要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成(弱化的合成,合二为一的整体分析)。
从内部合成看,常数12种合成方法涉及到10种剩余类,只有2个剩余类分到2种合成方法
(在平均数以外),其余8个剩余类,每个剩余类只有一个合成方法(常数项12种之一)
合成方法数与剩余类的关系恒等式:
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成,分析公共系数,有了公共系数,加上调节系数,对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说,就是:\(2*{1\over1}\),对于素数3来说,就是:\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说,就是:\(5*{1\over3}\),对于素数7来说,就是:\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说,就是:\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说,就是:\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时,就有统一表达式:\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7,经过约分是:14,然后当素数P≥11后,统一口径,都是:
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\),此极限交给vfp了,因为我只会vfp编程,其他的不会。
白新岭
发表于 2024-3-20 22:52:58
SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()&&取出开始时间
s=14.000000000000000000
SELECT 1
GO 5
A=素数
s=s*(A*(A-8)/(A-2)/(A-6))
SKIP 1
FORj=1 TO 50876200
SELECT 1
B=素数
s=s*(B*(B-8)/(B-2)/(B-6))
SELECT 1
SKIP
ENDFOR
?s
=MESSAGEBOX("运行时间:"+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
白新岭
发表于 2024-3-20 23:17:41
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数(P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题,我们一般情况下是从,剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起,
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12,这12种合成方法,花落谁家,
取决于内部合成,当然需要满足一定的条件,就是P-8≥0,即素数P≥8,所以,要想
步入正规(满射),需要素数P≥11,这样对于小于11的素数P,要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成(弱化的合成,合二为一的整体分析)。
从内部合成看,常数12种合成方法涉及到10种剩余类,只有2个剩余类分到2种合成方法
(在平均数以外),其余8个剩余类,每个剩余类只有一个合成方法(常数项12种之一)
合成方法数与剩余类的关系恒等式:
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成,分析公共系数,有了公共系数,加上调节系数,对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说,就是:\(2*{1\over1}\),对于素数3来说,就是:\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说,就是:\(5*{1\over3}\),对于素数7来说,就是:\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说,就是:\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说,就是:\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时,就有统一表达式:\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7,经过约分是:14,然后当素数P≥11后,统一口径,都是:
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\),此极限交给vfp了,因为我只会vfp编程,其他的不会。
14*∏(\({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}\)),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数,i=1,i趋于∞。
上式的极限值:6.504078220968740000
14*\(\displaystyle\prod_{i=1}^∞ ({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}) \),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数。
白新岭
发表于 2024-3-28 21:44:53
2024年3月28日21:17周四农历二月十九
今天对二三四生素数中项和合成分布做分析,还是从合成方法数与剩余类个数的
关系恒等式谈起,\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\)
平均每个剩余类都拥有:\((P^2-9P+26)\),素数P满足一定条件后,也就最小
素数P问题,从内部合成来看,素数P≥11时就满足了最小条件,之前需具体
问题具体分析,它是弱化版的,或者说是化为“整体1”的存在。
只于后边的常数项-24是如何分配的,完全取决于内部合成。那缺少的24种
合成方法,分布到9个剩余类上,具体来说,它们的分布是:
‘±1≡N)(mod P),这里的N是合成值,一种合成方法;-6,4≡N)(mod P),二种
合成方法;2,4,6≡N)(mod P,三种合成方法);-2≡N)(mod P),四种合成方法
0≡N)(mod P),五种合成方法。
所以,它们的关系式为:
\((P-2)*(P-3)*(P-4)=1*(P^2-9P+21)+1*(P^2-9P+22)+3*(P^2-9P+23)\\+2*(P^2-9P+24)+2*(P^2-9P+2)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)
孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1
最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求其逆元 3 1 -3
最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4
内部合成 3 1 -3
1 4 2 -2
-1 2 0 -4
相对距离 统计2
4 1
2 2
0 1
-2 1
-4 1
合计 6
内部合成 4 2 0 -2 -4
4 8 6 4 2 0
2 6 4 2 0 -2
-2 2 0 -2 -4 -6
-4 0 -2 -4 -6 -8
统计1/2 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
1 1 2 1 1 1
相对距离 统计3
8 1
6 3
4 3
2 3
0 5
-2 4
-4 2
-6 2
-8 1
合计 24
白新岭
发表于 2024-3-28 22:02:53
素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 2 2 2 2
未占剩余类 申 占 3 3 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 4 4 4
未占剩余类 戌 占 戌 5 5 5
未占剩余类 亥 占 亥 占 6 6
未占剩余类 子 占 子 占 7 7
未占剩余类 丑 占 丑 占 8 8
未占剩余类 寅 占 寅 占 9 9
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 10
未占剩余类 辰 占 辰 占 辰 11
素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 2 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 4 2 2 2
未占剩余类 申 占 申 5 4 4
未占剩余类 酉 占 酉 6 5 5
未占剩余类 戌 占 戌 占 6 6
未占剩余类 亥 占 亥 占 7 7
未占剩余类 子 占 子 占 9 8
未占剩余类 丑 占 丑 占 10 9
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 11
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 12
素数 2 3 5 7 11 13
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 1 1 1
未占剩余类 申 占 申 6 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 5 5
未占剩余类 戌 占 戌 占 6 6
未占剩余类 亥 占 亥 占 8 7
未占剩余类 子 占 子 占 10 8
未占剩余类 丑 占 丑 占 丑 10
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 12
能解决问题是一回事
用一种新的方法,非传统方法解决问题又是一回事
数学的进展需要新鲜的血液。
白新岭
发表于 2024-3-28 22:35:18
外部合成
二元合成
素数2 0
0 0
三元合成
素数2 0
1 1
合成除2余1的剩余类
二元合成
素数3 0
2 2
三元合成
素数3 2
0 2
合成除3余2的剩余类
素数2,3的作用结果,合成6n+5的正整数
二元合成
素数5 0 2 3
0 0 2 3
4 4 1 2
5剩余类 统计2
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6
三元合成
素数5 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
能合成5的所有剩余类,即完全剩余系
统计2 1 1 2 1 1
1 1 1 2 1 1
5剩余类 统计2
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6
二元合成
素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
2 2 4 5 6 0
5 5 0 1 2 3
6 6 1 2 3 4
7剩余类 统计2
0 3
1 2
2 4
3 3
4 3
5 3
6 2
合计 20
三元合成
素数7 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 0
6 6 0 1 2 3 4 5
能合成7的所有剩余类,即完全剩余系
统计2 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
7剩余类 统计3
0 7
1 9
2 9
3 10
4 9
5 8
6 8
合计 60
白新岭
发表于 2024-3-28 23:38:07
二元合成
素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 5 6 7 8 9 10 0
4 4 6 7 8 9 10 0 1 2
5 5 7 8 9 10 0 1 2 3
6 6 8 9 10 0 1 2 3 4
7 7 9 10 0 1 2 3 4 5
9 9 0 1 2 3 4 5 6 7
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8
11剩余类 统计2
0 7
1 6
2 8
3 6
4 7
5 6
6 6
7 7
8 6
9 7
10 6
合计 72
三元合成
素数11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
6 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
合成11的所有剩余类,即完全剩余系
统计1/2 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
1 7 6 8 6 7 6 6 7 6 7 6
11剩余类 统计3
0 43
1 48
2 45
3 47
4 45
5 46
6 45
7 46
8 47
9 44
10 48
合计 504
二元合成
素数13 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
0 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
2 2 4 6 7 8 9 10 11 0 1
3 3 5 7 8 9 10 11 12 1 2
4 4 6 8 9 10 11 12 0 2 3
5 5 7 9 10 11 12 0 1 3 4
6 6 8 10 11 12 0 1 2 4 5
7 7 9 11 12 0 1 2 3 5 6
8 8 10 12 0 1 2 3 4 6 7
9 9 11 0 1 2 3 4 5 7 8
10 10 12 1 2 3 4 5 6 8 9
11 11 0 2 3 4 5 6 7 9 10
13剩余类 统计2
0 9
1 8
2 10
3 8
4 9
5 8
6 8
7 8
8 8
9 9
10 8
11 9
12 8
合计 110
三元合成
素数13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 1 3 5 6 7 8 10 12
1 1 2 4 6 7 8 9 11 0
2 2 3 5 7 8 9 10 12 1
3 3 4 6 8 9 10 11 0 2
4 4 5 7 9 10 11 12 1 3
5 5 6 8 10 11 12 0 2 4
6 6 7 9 11 12 0 1 3 5
7 7 8 10 12 0 1 2 4 6
8 8 9 11 0 1 2 3 5 7
9 9 10 12 1 2 3 4 6 8
10 10 11 0 2 3 4 5 7 9
11 11 12 1 3 4 5 6 8 10
12 12 0 2 4 5 6 7 9 11
合成13的所有剩余类,即完全剩余系
统计2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
13剩余类 统计3
0 73
1 78
2 75
3 78
4 75
5 77
6 75
7 76
8 77
9 76
10 78
11 74
12 78
合计 990
白新岭
发表于 2024-4-8 22:37:47
mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了,但是对于N除以5的余数需要分类,我们现在可以以N除以5的余数为1举例,比如N=36,其中有17 ...
把这些公式同分,即把分母变成一致。则f0(x),分子,分母同乘20,则分子最高此项的系数由原来的41→820,分母是375000;f1(x),分子,分母同乘3,则分子最高此项的系数由原来的273→819,分母是375000;f2(x),分子,分母同乘3,则分子最高此项的系数由原来的273→819,分母是375000;f3(x),分子,分母同乘3,则分子最高此项的系数由原来的273→819,分母是375000;f4(x),分子,分母同乘3,则分子最高此项的系数由原来的273→819,分母是375000。然后仅仅把分子中的最高此项的系数(常数项)加在一起,即820+819+819+819+819=4096=\(4^6\),如果把未知数看成“位置”,每个“位置”有4种选法,排列乘一个有序的6段组码,其选择方法数是4096,与排列组合结合到一起。
白新岭
发表于 2024-4-8 23:07:49
本帖最后由 白新岭 于 2024-4-8 23:10 编辑
mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了,但是对于N除以5的余数需要分类,我们现在可以以N除以5的余数为1举例,比如N=36,其中有17 ...
同分后,分母是375000,这个数字是:(6-1)!*\(5^5\)=120*\(5^5\),谁知道,为什么是未知数的个数减1的阶乘,而不是6的阶乘吗?给排列组合中的隔板法关联吗?例如:\(X_1+X_2+X_3+......+X_{10}=100\),求其正整数解组数,我们可以把100个1排列成一排,然后我们把它分成有序的10个块区,这10个有序的块区,分别对应着10个未知数(变量),它们之间形成了一一对应关系,所以,这100个1的划分成10个块区的方法数就是,线性不定方程的正整数解组数。根据排列组合中的隔板法,它的正整数解组数为:\(C_{99}^9\),100个1之间有99个空隙,隔入9块挡板,就分成有序的10块区。
白新岭
发表于 2024-5-7 20:35:14
本帖最后由 白新岭 于 2024-5-7 20:36 编辑
2024年5月7日20:09周二农历三月廿九
我们分析这样的多元合成,都要从合成方法与剩余类个数的关系恒等式着手。
二元合成:\((P-2)^2=P^2-4P+4=P*(P-4)+4\),这里常数项4,如何分配,由内部合成
决定;而具体分布,有素数P的外部合成所决定。
三元合成:\((P-2)^3=P^3-6P^2+12P-8=P*(P^2-6P+12)-8\),这里常数项-8,如何分配
,由内部合成决定;而具体分布,有素数P的外部合成所决定。
四元合成:\((P-2)^4=P^4-8P^3+24P^2-32P+16=P*(P^3-8P^2+24P-32)+16\),这里常数项16,
如何分配,由内部合成决定;而具体分布,有素数P的外部合成所决定。
五元合成:\((P-2)^5=P^5-10P^4+40P^3-80P^2+80P-32=P*(P^4-10P^3+40P^2-80P+80)-32\),
这里常数项-32,如何分配,由内部合成决定;而具体分布,有素数P的外部合成所决定。
六元合成:\((P-2)^6=P^6-12P^5+60P^4-160P^3+240P^2-192P+64\\=P*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-192)+64\)
这里常数项64,如何分配,由内部合成决定;而具体分布,有素数P的外部合成所决定。
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