素数11 0 2 4 5 6 7 9 10
0 0 2 4 5 6 7 9 10
1 1 3 5 6 7 8 10 0
2 2 4 6 7 8 9 0 1
3 3 5 7 8 9 10 1 2
4 4 6 8 9 10 0 2 3
5 5 7 9 10 0 1 3 4
6 6 8 10 0 1 2 4 5
7 7 9 0 1 2 3 5 6
8 8 10 1 2 3 4 6 7
9 9 0 2 3 4 5 7 8
10 10 1 3 4 5 6 8 9
能合成11的所有剩余类
统计2/1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 7 7 7 7 7 7 7 7
11剩余类 统计3
0 60
1 57
2 60
3 57
4 60
5 59
6 59
7 60
8 58
9 60
10 58
合计 648
最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4
最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求其逆元 3 1 -3
内部合成 4 2 -2 -4
3 7 5 1 -1
1 5 3 -1 -3
-3 1 -1 -5 -7
相对距离 统计2
7 1
5 2
3 1
1 2
-1 3
-3 1
-5 1
-7 1
合计 12
素数P满足条件后，涉及到8个不同的剩余类
素数 2 3 5 7 11 13
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 1 1 1
未占剩余类 申 占 申 6 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 5 5
未占剩余类 戌 占 戌 占 6 6
未占剩余类 亥 占 亥 占 8 7
未占剩余类 子 占 子 占 10 8
未占剩余类 丑 占 丑 占 丑 10
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 12
素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 2 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 4 2 2 2
未占剩余类 申 占 申 5 4 4
未占剩余类 酉 占 酉 6 5 5
未占剩余类 戌 占 戌 占 6 6
未占剩余类 亥 占 亥 占 7 7
未占剩余类 子 占 子 占 9 8
未占剩余类 丑 占 丑 占 10 9
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 11
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 12
外部合成
素数2 1
0 1
合成除2余1的数，2n+1
素数3 0
2 2
合成除3余2的数，3n+2
素数2,3的作用结果，合成6n+5
素数5 0
0 0
4 4
合成除5余0或余4的数
素数2,3,5的作用结果，合成30n+5,或30n+29的数
6n+5 5 11 17 23 29
mod5 0 1 2 3 4
素数7 0 1 6
0 0 6 1
2 2 1 3
5 5 4 6
6 6 5 0
能合成7的所有剩余类，即完全剩余系。
7剩余类 统计2
0 2
1 2
2 1
3 1
4 1
5 2
6 3
合计 12
素数11 0 1 3 5 6 8 10
0 0 10 8 6 5 3 1
2 2 1 10 8 7 5 3
4 4 3 1 10 9 7 5
5 5 4 2 0 10 8 6
6 6 5 3 1 0 9 7
7 7 6 4 2 1 10 8
9 9 8 6 4 3 1 10
10 10 9 7 5 4 2 0
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。
11剩余类 统计2
0 4
1 6
2 4
3 5
4 5
5 6
6 5
7 5
8 5
9 4
10 7
合计 56
素数13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 12 10 8 7 6 5 3 1
2 2 1 12 10 9 8 7 5 3
4 4 3 1 12 11 10 9 7 5
5 5 4 2 0 12 11 10 8 6
6 6 5 3 1 0 12 11 9 7
7 7 6 4 2 1 0 12 10 8
8 8 7 5 3 2 1 0 11 9
9 9 8 6 4 3 2 1 12 10
11 11 10 8 6 5 4 3 1 12
12 12 11 9 7 6 5 4 2 0
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。
13剩余类 统计2
0 6
1 8
2 6
3 7
4 6
5 8
6 7
7 7
8 7
9 6
10 7
11 6
12 9
合计 90
以上各贴，绝对不是水贴。
它是名副其实的标准贴。
因为，本网站禁止谈论与哥德巴赫猜想有关的帖子，所以，一般情况下，我是不发那些方面的帖子的。
如果实在想把自己的认识观发表出去，就在数学中国网站发表，也不触犯本网站的条条框框。
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1
最密6生素数 0 4 6 10 12 16
中项置零 -8 -4 -2 2 4 8
求其逆元 8 4 2 -2 -4 -8
内部合成 8 4 2 -2 -4 -8
1 9 5 3 -1 -3 -7
-1 7 3 1 -3 -5 -9
相对距离 统计2
9 1
7 1
5 1
3 2
1 1
-1 1
-3 2
-5 1
-7 1
-9 1
合计 12
素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 2 2 2 2
未占剩余类 申 占 3 3 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 4 4 4
未占剩余类 戌 占 戌 5 5 5
未占剩余类 亥 占 亥 占 6 6
未占剩余类 子 占 子 占 7 7
未占剩余类 丑 占 丑 占 8 8
未占剩余类 寅 占 寅 占 9 9
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 10
未占剩余类 辰 占 辰 占 辰 11
素数 2 3 5 7 11 13
8 0 2 3 1 8 8
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
-8 0 1 2 6 3 5
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 占 1 1
未占剩余类 申 占 申 占 5 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 6 6
未占剩余类 戌 占 戌 占 10 7
未占剩余类 亥 占 亥 占 亥 10
未占剩余类 子 占 子 占 子 12
外部合成
素数2 0
1 1
合成除2余1的剩余类
2n+1
素数3 0
0 0
合成整除3的剩余类
素数2,3的作用结果，只能合成6n+3的正整数
素数5 0 2 3
0 0 2 3
不能合成除5余1或余4的正整数
素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
不能合成除7余1或余6的正整数
素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10
5 5 7 8 9 10 0 1 2 3
6 6 8 9 10 0 1 2 3 4
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。
11剩余类 统计2
0 3
1 4
2 4
3 5
4 4
5 4
6 4
7 4
8 5
9 4
10 4
合计 45
素数13 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
6 6 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 7 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
10 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。
13剩余类 统计2
0 5
1 6
2 5
3 7
4 6
5 6
6 6
7 6
8 6
9 6
10 7
11 5
12 6
合计 77
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。
SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()&&取出开始时间
s=14.000000000000000000
SELECT 1
GO 5
A=素数
s=s*(A*(A-8)/(A-2)/(A-6))
SKIP 1
FORj=1 TO 50876200
SELECT 1
B=素数
s=s*(B*(B-8)/(B-2)/(B-6))
SELECT 1
SKIP
ENDFOR
?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。
14*∏(\({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}\)),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数,i=1,i趋于∞。
上式的极限值：6.504078220968740000
14*\(\displaystyle\prod_{i=1}^∞ ({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}) \),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数。