白新岭 发表于 2023-11-18 10:00:54

我的最大败笔,就是到现在也没有给出公式表达式:
关于x+y+z+u+v+m=N,针对不同N的类型,给出一个函数f(N)的表达式,在不定方程中,变量(未知数)不能取5的倍数。

白新岭 发表于 2023-11-18 10:01:01

我的最大败笔,就是到现在也没有给出公式表达式:
关于x+y+z+u+v+m=N,针对不同N的类型,给出一个函数f(N)的表达式,在不定方程中,变量(未知数)不能取5的倍数。

白新岭 发表于 2023-11-18 10:46:08

x+y=N(x,y不被5整除)
二周        1        2        3        4        6        7        8        9
1        2        3        4        5        7        8        9        10
2        3        4        5        6        8        9        10        11
3        4        5        6        7        9        10        11        12
4        5        6        7        8        10        11        12        13
6        7        8        9        10        12        13        14        15
7        8        9        10        11        13        14        15        16
8        9        10        11        12        14        15        16        17
9        10        11        12        13        15        16        17        18
N        统计2
1        0
2        1
3        2
4        3
5        4
6        3
7        4
8        5
9        6
10        8
11        6
12        5
13        4
14        3
15        4
16        3
17        2
18        1
19        0
20        0
                        ①                ②                ③=        ②-①        ④=        ①-③
N        统计2        二周        a        b        2a        b        a        0        0        b
1        0        3                                        3        3        -3        -3
2        1        4                                        3        3        -2        -2
3        2        5                                        3        3        -1        -1
4        3        6                                        3        3        0        0
5        4        8                                        4        4        0        0
at        b        1周        2周        3周        4周        5周        6周
3        -3        0        3        6        9        12        15
3        -2        1        4        7        10        13        16
3        -1        2        5        8        11        14        17
3        0        3        6        9        12        15        18
4        0        4        8        12        16        20        24
16        -6        10        26        42        58        74        90
f(t)=at+b,t=int((N-1)/5)

白新岭 发表于 2023-11-19 13:11:25

120a        120b        120c        120d        120e        f        1周        2周        3周        4周
120        120        120        120        120        120        120        120        120        120
819        -3285        3615        -75        -1074        0        0        1        222        1863
819        -2460        1365        1200        -924        0        0        6        372        2598
819        -1635        -285        1275        -174        0        0        21        582        3513
819        -810        -1335        750        576        0        0        56        882        4668
820        0        -1700        0        880        0        0        120        1300        6120
4096        -8190        1660        3150        -716        0        0        204        3358        18762
                                        合计        0        204        3358        18762
5周        6周        7周        8周        9周        10周        11周        12周
120        120        120        120        120        120        120        120
7924        24024        59220        126826        245232        438723        738298        1182489
10149        29274        69825        146076        277542        489798        815298        1294194
12774        35274        81690        167286        312732        544923        897798        1413159
15899        42174        95025        190736        351162        604548        986348        1540044
19620        50120        110040        216720        393240        669240        1081740        1675960
66366        180866        415800        847644        1579908        2747232        4519482        7105846

白新岭 发表于 2023-11-19 21:11:32

120a        120b        120c        120d        120e        f
120        120        120        120        120        120
819        -3285        3615        -75        -1074        0
819        -2460        1365        1200        -924        0
819        -1635        -285        1275        -174        0
819        -810        -1335        750        576        0
820        0        -1700        0        880        0
4096        -8190        1660        3150        -716        0
这是用待定系数法求出来的公式:
公式形式是:at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f=\(at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f\)
t=int((N-1)/5)+1,所以,f(N(t))=\(at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f\)
因为f=0,所以,同时扩大120倍,再除120还原回去,其结果一样。
f(N(t))=\({{120at^5+120bt^4+120ct^3+120dt^2+120et}\over{120}}\),然后对应着替换掉常量后,是含常量系数的函数式(变量是周期t)
当0≡N|5时,具体公式如下:
f(N(t))=\({{820t^5-1700t^3+880t}\over{120}}\),而且5次项的系数+1次项的系数=-3次项的系数

白新岭 发表于 2023-11-26 22:12:22

我搜索了下,还是有这方面的文章(说博客帖更为合适),里面讲到隔板法与方程解的对应关系,他谈到,两种模型,模型1,有6本书,分给4个同学,每人至少分到一本书,有多少种分法。这是典型的隔板法例题,把6本书排成1排,然后拿3块隔板,放在6本书之间5个空位上,则把6本书分成有序的4部分,每部分对应着1个人,所以,隔板的放法就是分给四个人的分法,如果与线性不定方程建立起对应关系,则x+y+z+u=n,此时n=6,问线性不定方程的正整数解组数是多少,显然与分给4个同学的分法数一致,答案:\(C_5^3\)=10
       模型2,六本书分给4个同学,每个同学可以分不到书,有多少种分法呢?这时直接分析就困难了,那么在模型1的基础上,x+y+z+u=6,如果允许分不到书,就是说(x+1)+(y+1)+(z+1)+(u+1)=10,(方程两边同时加4,等式不变,解组数不变),然后在用大写变量替换:X+Y+Z+U=10,此时,要求后者至少分到1本书,与原方程要求可以分不到书,解组数一致,此时,再运用模型1,就迎刃而解了,是:\(C_{9}^3\)=84
       以上,全程属于翻版,只是在理解的基础上,按照自己的风格而写罢了。
      我之所以,先把它们搬出来,是因为:合成方法论就是从这里开始的,不过直到现在,也没有人把这种,线性不定方程的解组数,与排列组合,更深层次的联系起来。
       例如,在不被3,5整除的正整数中,x+y+z=23有多少组满足条件的解?这种问题能不能形成一种新的课题,重点研究与探讨。

无心人 发表于 2023-11-27 09:01:56

白新岭 发表于 2023-11-26 22:12
我搜索了下,还是有这方面的文章(说博客帖更为合适),里面讲到隔板法与方程解的对应关系,他谈到,两种模 ...

假设数学问题是一个集合,能求出解析解的问题,甚至有递归解,有可预测时间的计算机程序解的问题,都只占这个集合的极少部分

白新岭 发表于 2023-12-6 16:50:54

二三四中数合成分布,这里的“二”是指孪生素数对中项,习惯人们称它为:孪中数;同样“三”指最密三生素数(0,2,6)的中项,我们也简称它:三中;同样“四”指最密四生素数(0,2,6,8)的中项,我们也简称它:四中;这样处理,在编程上容易表示和编程。

2023年12月6日11:14周三农历十月廿四
今天突发奇想分析孪中+最密3中+最密4中的合成分布情况,我们仍就先分析合成类与合成方法
关系恒等式:\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\),根据内部合成,
与±8同余的少1种(模P);与-6,-4同余的少2种(模P);与2,4,6同余的少3种(模P);
与-2同余的少4种(模P);与0同余的少5种(模P);这就是不能均分的24种合成方法的分布。
那么,最终恒等式:\((P-2)*(P-3)*(P-4)=\)
\(2*(P^2-9P+25)+2*(P^2-9P+24)+3*(P^2-9P+23)+1*(P^2-9P+22)+1*(P^2-9P+21)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)

孪生素数对        0        2               
中项置零        -1        1               
求其逆元        1        -1               

最密3生素数        0        2        6       
中项置零        -3        -1        3       
求其逆元        3        1        -3       

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        3        1        -3       
1        4        2        -2       
-1        2        0        -4       

相对距离        统计2
-4        1
-2        1
0        1
2        2
4        1
合计        6

内部合成        4        2        -2        -4
-4        0        -2        -6        -8
-2        2        0        -4        -6
0        4        2        -2        -4
2        6        4        0        -2
4        8        6        2        0

统计2/1        1        1        1        1
1        1        1        1        1
1        1        1        1        1
1        1        1        1        1
2        2        2        2        2
1        1        1        1        1

相对距离        统计3
-8        1
-6        2
-4        2
-2        4
0        5
2        3
4        3
6        3
8        1
合计        24

在合成过程中,谁与谁组合,及前后顺序,结果不受影响。符合,加法的交换律,结合律,去括号法则。

白新岭 发表于 2023-12-6 16:52:08

根据内部合成,及外部合成,很容易获得某类合成的系数。
在根据一个普遍适用公式:参与合成元素的个数相乘,然后除一个范围值N,即等式右边的值,然后乘上它的对应系数,就求到理论值了,小范围内验证还是比较容易得,因为大于等于11的素数,都能把剩余类分10大以上,可见,分布相当复杂,如果理论不切实际,就会造成大部分不相符现象,那理论运用到实际中去,与实际不符,也就被淘汰了。因为是3元素相加,所以要除个(3-1)!=2.

白新岭 发表于 2023-12-6 22:15:47

素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

外部合成                                               
素数2        0                                       
0        0                                       

素数2        0                                       
1        1                                       
合成模2余1的正整数                                1               

素数3        0                                       
2        2                                       

素数3        2                                       
0        2                                       
合成模3余2的正整数                                1        3        5
素数2,3的作用结果,合成模6余5的正整数                                               

素数5        0        2        3
0        0        2        3
4        4        1        2
能合成5的所有剩余类                       

模5        统计2
0        1
1        1
2        2
3        1
4        1
合计        6

素数5        0        1        2        3        4
0        0        1        2        3        4
能合成5的所有剩余类                                       

统计2        1        1        2        1        1
1        1        1        2        1        1

模5        统计3
0        1
1        1
2        2
3        1
4        1
合计        6

素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
5        5        0        1        2        3
6        6        1        2        3        4
能合成7的所有剩余类                                       

模7        统计2
0        3
1        2
2        4
3        3
4        3
5        3
6        2
合计        20

素数7        0        1        2        3        4        5        6
0        0        1        2        3        4        5        6
1        1        2        3        4        5        6        0
6        6        0        1        2        3        4        5
能合成7的所有剩余类                                                       

统计2        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2

模7        统计3
0        7
1        9
2        9
3        10
4        9
5        8
6        8
合计        60
页: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17
查看完整版本: 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数, 其中未知数皆不是5的倍数