序号 3
101 2
191 2
221 2
431 2
521 2
611 2
821 2
851 2
941 2
1031 2
1151 2
1271 2
1361 2
1451 2
1481 2
1691 2
1781 2
1871 2
2081 2
2111 2
2201 2
第一列为满足条件的首数（第一个数x）
a b 10周 11周 12周 13周 14周 15周 16周
4 -4 36 40 44 48 52 56 60
10 -10 90 100 110 120 130 140 150
6 -6 54 60 66 72 78 84 90
4 -4 36 40 44 48 52 56 60
9 -8 82 91 100 109 118 127 136
5 -5 45 50 55 60 65 70 75
8 -6 74 82 90 98 106 114 122
14 -12 128 142 156 170 184 198 212
5 -4 46 51 56 61 66 71 76
15 -13 137 152 167 182 197 212 227
3 -2 28 31 34 37 40 43 46
8 -8 72 80 88 96 104 112 120
6 -4 56 62 68 74 80 86 92
5 -5 45 50 55 60 65 70 75
12 -8 112 124 136 148 160 172 184
7 -5 65 72 79 86 93 100 107
10 -6 94 104 114 124 134 144 154
10 -8 92 102 112 122 132 142 152
4 -2 38 42 46 50 54 58 62
12 -10 110 122 134 146 158 170 182
3 -2 28 31 34 37 40 43 46
10 -8 92 102 112 122 132 142 152
8 -4 76 84 92 100 108 116 124
4 -2 38 42 46 50 54 58 62
15 -6 144 159 174 189 204 219 234
5 -3 47 52 57 62 67 72 77
8 -2 78 86 94 102 110 118 126
8 -6 74 82 90 98 106 114 122
5 -2 48 53 58 63 68 73 78
15 -9 141 156 171 186 201 216 231
4 -2 38 42 46 50 54 58 62
8 -4 76 84 92 100 108 116 124
10 -2 98 108 118 128 138 148 158
3 -1 29 32 35 38 41 44 47
12 -2 118 130 142 154 166 178 190
4 -2 38 42 46 50 54 58 62
10 -2 98 108 118 128 138 148 158
10 -4 96 106 116 126 136 146 156
7 -2 68 75 82 89 96 103 110
12 -4 116 128 140 152 164 176 188
5 0 50 55 60 65 70 75 80
6 -2 58 64 70 76 82 88 94
8 0 80 88 96 104 112 120 128
3 -1 29 32 35 38 41 44 47
15 -2 148 163 178 193 208 223 238
5 -1 49 54 59 64 69 74 79
14 -2 138 152 166 180 194 208 222
8 -2 78 86 94 102 110 118 126
5 0 50 55 60 65 70 75 80
9 -1 89 98 107 116 125 134 143
4 0 40 44 48 52 56 60 64
6 0 60 66 72 78 84 90 96
10 0 100 110 120 130 140 150 160
4 0 40 44 48 52 56 60 64
21 0 210 231 252 273 294 315 336
441 -210 4200 4641 5082 5523 5964 6405 6846
合计 合计 合计 合计 合计 合计 合计 合计 合计
这是通过待定系数法求出的at+b中的系数a，b，带入周期值t，获得的答案（即方程的解组数）。
小题大做，广开思路，进展一路风采，书本上的人们都已经腻烦，只有新的数学工具，才会引起人们的兴趣，合成方法论就是应运而生的新数学工具，它几乎可以解决与素数有关的一切问题。
希望管理员，版主，无论如何也不要屏蔽此贴，
2023年8月16日15:08周三农历七月初一
对于一切m为素数的，\(P_i±mP_j=N\)的解组数如下：（素数解组数），0≡m|N时无解，“+”偶尔
有且只有一组解，即\(P_i=m\)时，而“-”所有满足条件的都无解（指0≡m|N时）。
\(2C_2{{m-1}\over{m-2}}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{m{ln}(N)*{(ln(N)-ln(m))}}}\),0≡\(P_k\)|N
“+”时，合成数N与范围值n一致，而当“-”时，合成数N与范围值n不一致，公式中的N被n代替。
它们的值与实际值比较偏小，我们也可以用积分代替：
\(2C_2{{m-1}\over{m-2}}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{1\over m}∫_1^N{1\over{{ln}^2(N)}}\),0≡\(P_k\)|N
放在这里或许也不合适，从发个主题也不太好，就算灌水吧，总之它与主题还是有一定联系的。
我解决问题的方法，到现在你从任何教课书上，论文上，都是找不到的。
以前的皆是一一映射问题，它是多对一映射问题，它把排列组合知识发挥淋漓尽致。
合成方法论，是继群论之后的一种超前的数学工具。
群论解决一元高次方程的根式解问题。
合成方法论解决了一次多元方程满足条件的解组数问题。
想法用排列组合知识解决一次多元线性不定方程的解组数问题（有限制条件那种），就能融入本帖。
逆最密3生素数 0 4 6
中项置零 -3 1 3
求其逆元 3 -1 -3
内部合成 3 -1 -3
3 0 4 6
-1 -4 0 2
-3 -6 -2 0
相对距离 统计2
6 1
4 1
2 1
0 3
-2 1
-4 1
-6 1
合计 9
素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
-1 1 2 4 6 10 12
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 1 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 1 1 1 1
未占剩余类 申 占 申 2 2 2
未占剩余类 酉 占 酉 5 4 4
未占剩余类 戌 占 戌 占 5 5
未占剩余类 亥 占 亥 占 6 6
未占剩余类 子 占 子 占 7 7
未占剩余类 丑 占 丑 占 9 8
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 9
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 11
外部合成
素数2 0
0 0
合成整除2的正整数
素数3 1
1 0
合成整除3的正整数
素数2,3的作用结果，合成整除6的正整数。
素数5 0 1
0 0 4
1 1 0
不能合成除5余2，余3的正整数
5剩余类 统计2
0 2
1 1
2 0
3 0
4 1
合计 4
6的倍数 6 12 18 24 30
模5 1 2 3 4 0
素数7 0 1 2 5
0 0 6 5 2
1 1 0 6 3
2 2 1 0 4
5 5 4 3 0
能合成7的所有剩余类
7剩余类 统计2
0 4
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
合计 16
素数11 0 1 2 4 5 6 7 9
0 0 10 9 7 6 5 4 2
1 1 0 10 8 7 6 5 3
2 2 1 0 9 8 7 6 4
4 4 3 2 0 10 9 8 6
5 5 4 3 1 0 10 9 7
6 6 5 4 2 1 0 10 8
7 7 6 5 3 2 1 0 9
9 9 8 7 5 4 3 2 0
能合成11的所有剩余类
11剩余类 统计2
0 8
1 5
2 6
3 5
4 6
5 6
6 6
7 6
8 5
9 6
10 5
合计 64
素数13 0 1 2 4 5 6 7 8 9 11
0 0 12 11 9 8 7 6 5 4 2
1 1 0 12 10 9 8 7 6 5 3
2 2 1 0 11 10 9 8 7 6 4
4 4 3 2 0 12 11 10 9 8 6
5 5 4 3 1 0 12 11 10 9 7
6 6 5 4 2 1 0 12 11 10 8
7 7 6 5 3 2 1 0 12 11 9
8 8 7 6 4 3 2 1 0 12 10
9 9 8 7 5 4 3 2 1 0 11
11 11 10 9 7 6 5 4 3 2 0
能合成13的所有剩余类
13剩余类 统计2
0 10
1 7
2 8
3 7
4 8
5 7
6 8
7 8
8 7
9 8
10 7
11 8
12 7
合计 100
最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4
内部合成 4 2 -2 -4
4 8 6 2 0
2 6 4 0 -2
-2 2 0 -4 -6
-4 0 -2 -6 -8
素数 2 3 5 7 11 13 17 19
4 0 1 4 4 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11 15 17
-4 0 2 1 3 7 9 13 15
未占剩余类 1 0 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 1 1 1 1 1
未占剩余类 申 占 申 6 3 3 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 5 5 5 5
未占剩余类 戌 占 戌 占 6 6 6 6
未占剩余类 亥 占 亥 占 8 7 7 7
未占剩余类 子 占 子 占 10 8 8 8
未占剩余类 丑 占 丑 占 丑 10 9 9
未占剩余类 寅 占 寅 占 寅 12 10 10
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 占 11 11
未占剩余类 辰 占 辰 占 辰 占 12 12
未占剩余类 巳 占 巳 占 巳 占 14 13
未占剩余类 午 占 午 占 午 占 16 14
未占剩余类 未 占 未 占 未 占 未 16
未占剩余类 申 占 申 占 申 占 申 18
外部合成
素数2 1
1 0
只能合成整除2的正整数
素数3 0
0 0
只能合成整除3的正整数
素数2,3的作用结果，只能合成整除6的正整数。
素数5 0
0 0
只能合成整除5的正整数
素数2,3，5的作用结果，只能合成整除30的正整数。
素数7 0 1 6
0 0 1 6
1 1 2 0
6 6 0 5
不能合成除7余3或4的正整数。
7剩余类 统计2
0 3
1 2
2 1
3 0
4 0
5 1
6 2
合计 9
30的倍数 30 60 90 120 150 180 210
mod7 2 4 6 1 3 5 0
素数2,3,5,7的作用结果，只能合成:210n+30，+90，+120，+180，+210的五类数。
素数11 0 1 3 5 6 8 10
0 0 1 3 5 6 8 10
1 1 2 4 6 7 9 0
3 3 4 6 8 9 0 2
5 5 6 8 10 0 2 4
6 6 7 9 0 1 3 5
8 8 9 0 2 3 5 7
10 10 0 2 4 5 7 9
能合成11的所有剩余类。
11剩余类 统计2
0 7
1 3
2 5
3 4
4 4
5 5
6 5
7 4
8 4
9 5
10 3
合计 49
素数13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 1 3 5 6 7 8 10 12
1 1 2 4 6 7 8 9 11 0
3 3 4 6 8 9 10 11 0 2
5 5 6 8 10 11 12 0 2 4
6 6 7 9 11 12 0 1 3 5
7 7 8 10 12 0 1 2 4 6
8 8 9 11 0 1 2 3 5 7
10 10 11 0 2 3 4 5 7 9
12 12 0 2 4 5 6 7 9 11
13剩余类 统计2
0 9
1 5
2 7
3 5
4 6
5 6
6 7
7 7
8 6
9 6
10 5
11 7
12 5
合计 81
在不定方程:x-y=n中，x，y是素数，n是两个素数的差值（x，y都是奇素数，即素数2不参与它们的运算），N是指定的范围值（一般情况下是偶数，其实它（N）是奇数也行，在这里）。
那么在指定的范围N内有多少组（x，y）满足它们的差是n呢？
计算公式：2\({C_2}∏{{P_i-1}\over{P_i-2}}{{N-n}\over{{ln}^2(N-n)}}\),0≡\(P_i\)|n
后边的主项可以采取积分式，更接近真实值。
当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。
有编程能力的网友可以验证它是否正确。
这里所说k生素数群是指最密的k生素数群（前后两个素数的差值最小）。
系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。
发表于 2010-9-14 20:57 | 只看该作者 |只看大图 |倒序浏览 |阅读模式
[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=22306&fromuid=37263
(出处: 数学中国)