求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

白新岭 · 发表于 2022-10-21 09:42:55

本帖最后由白新岭于 2022-10-21 09:45 编辑

这类问题都可以用同一种模式获得答案，整数数列的多项式表达式，根据未知数数量的多少确定最高次项，然后计算出未知数个数的个周期，每周期长度是未知数不能取某一个正整数的倍数值那个数。5元计算出5周的数据，假设限制条件是不为7的倍数（未知数，变量不能取7的倍数，其他正整数可取），此时，要计算出5*7=35个数据，即N=1到35的答案。
然后用待定系数法求出多项式表达式即可，变量值是周期t。

白新岭 · 发表于 2022-10-21 13:16:44

王守恩先生已经给出了，不是6的倍数（自变量取值限制）的解组数公式（以多项式形式给出），但是还没有在这里发表，只发在了数学中国哥德巴赫猜想版块。

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:08:05

模7矩阵 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

7的剩余类统计2
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 5
9 4
10 3
11 2
12 1
合计 36

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:08:52

7的剩余类 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

统计2 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
2 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2
3 3 6 9 12 15 18 15 12 9 6 3
4 4 8 12 16 20 24 20 16 12 8 4
5 5 10 15 20 25 30 25 20 15 10 5
6 6 12 18 24 30 36 30 24 18 12 6
5 5 10 15 20 25 30 25 20 15 10 5
4 4 8 12 16 20 24 20 16 12 8 4
3 3 6 9 12 15 18 15 12 9 6 3
2 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2
1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

7的剩余类统计4
4 1
5 4
6 10
7 20
8 35
9 56
10 80
11 104
12 125
13 140
14 146
15 140
16 125
17 104
18 80
19 56
20 35
21 20
22 10
23 4
24 1
合计 1296

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:09:49

7的剩余类 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
22 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

统计4 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
4 4 8 12 16 20 24 20 16 12 8 4
10 10 20 30 40 50 60 50 40 30 20 10
20 20 40 60 80 100 120 100 80 60 40 20
35 35 70 105 140 175 210 175 140 105 70 35
56 56 112 168 224 280 336 280 224 168 112 56
80 80 160 240 320 400 480 400 320 240 160 80
104 104 208 312 416 520 624 520 416 312 208 104
125 125 250 375 500 625 750 625 500 375 250 125
140 140 280 420 560 700 840 700 560 420 280 140
146 146 292 438 584 730 876 730 584 438 292 146
140 140 280 420 560 700 840 700 560 420 280 140
125 125 250 375 500 625 750 625 500 375 250 125
104 104 208 312 416 520 624 520 416 312 208 104
80 80 160 240 320 400 480 400 320 240 160 80
56 56 112 168 224 280 336 280 224 168 112 56
35 35 70 105 140 175 210 175 140 105 70 35
20 20 40 60 80 100 120 100 80 60 40 20
10 10 20 30 40 50 60 50 40 30 20 10
4 4 8 12 16 20 24 20 16 12 8 4
1 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

7的剩余类统计6
6 1
7 6
8 21
9 56
10 126
11 252
12 456
13 756
14 1161
15 1666
16 2247
17 2856
18 3431
19 3906
20 4221
21 4332
22 4221
23 3906
24 3431
25 2856
26 2247
27 1666
28 1161
29 756
30 456
31 252
32 126
33 56
34 21
35 6
36 1
合计 46656

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:20:49

周期/分值 6 7 8 9 10 11
0 6 7 8 9 10 11
7 13 14 15 16 17 18
14 20 21 22 23 24 25
21 27 28 29 30 31 32
28 34 35 36 37 38 39
35 41 42 43 44 45 46
42 48 49 50 51 52 53
49 55 56 57 58 59 60
56 62 63 64 65 66 67
63 69 70 71 72 73 74
70 76 77 78 79 80 81
77 83 84 85 86 87 88
84 90 91 92 93 94 95
91 97 98 99 100 101 102
98 104 105 106 107 108 109
105 111 112 113 114 115 116
112 118 119 120 121 122 123
119 125 126 127 128 129 130
126 132 133 134 135 136 137
133 139 140 141 142 143 144
140 146 147 148 149 150 151
147 153 154 155 156 157 158
154 160 161 162 163 164 165
161 167 168 169 170 171 172
168 174 175 176 177 178 179
175 181 182 183 184 185 186
182 188 189 190 191 192 193
189 195 196 197 198 199 200
196 202 203 204 205 206 207
203 209 210 211 212 213 214
210 216 217 218 219 220 221
217 223 224 225 226 227 228
224 230 231 232 233 234 235
231 237 238 239 240 241 242
238 244 245 246 247 248 249
245 251 252 253 254 255 256
252 258 259 260 261 262 263
259 265 266 267 268 269 270
266 272 273 274 275 276 277
273 279 280 281 282 283 284
280 286 287 288 289 290 291
287 293 294 295 296 297 298
294 300 301 302 303 304 305

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:21:23

统计6 1 6 21 56 126 252
1 1 6 21 56 126 252
6 6 36 126 336 756 1512
21 21 126 441 1176 2646 5292
56 56 336 1176 3136 7056 14112
126 126 756 2646 7056 15876 31752
252 252 1512 5292 14112 31752 63504
462 462 2772 9702 25872 58212 116424
792 792 4752 16632 44352 99792 199584
1281 1281 7686 26901 71736 161406 322812
1966 1966 11796 41286 110096 247716 495432
2877 2877 17262 60417 161112 362502 725004
4032 4032 24192 84672 225792 508032 1016064
5432 5432 32592 114072 304192 684432 1368864
7056 7056 42336 148176 395136 889056 1778112
8856 8856 53136 185976 495936 1115856 2231712
10752 10752 64512 225792 602112 1354752 2709504
12642 12642 75852 265482 707952 1592892 3185784
14412 14412 86472 302652 807072 1815912 3631824
15946 15946 95676 334866 892976 2009196 4018392
17136 17136 102816 359856 959616 2159136 4318272
17892 17892 107352 375732 1001952 2254392 4508784
18152 18152 108912 381192 1016512 2287152 4574304
17892 17892 107352 375732 1001952 2254392 4508784
17136 17136 102816 359856 959616 2159136 4318272
15946 15946 95676 334866 892976 2009196 4018392
14412 14412 86472 302652 807072 1815912 3631824
12642 12642 75852 265482 707952 1592892 3185784
10752 10752 64512 225792 602112 1354752 2709504
8856 8856 53136 185976 495936 1115856 2231712
7056 7056 42336 148176 395136 889056 1778112
5432 5432 32592 114072 304192 684432 1368864
4032 4032 24192 84672 225792 508032 1016064
2877 2877 17262 60417 161112 362502 725004
1966 1966 11796 41286 110096 247716 495432
1281 1281 7686 26901 71736 161406 322812
792 792 4752 16632 44352 99792 199584
462 462 2772 9702 25872 58212 116424
252 252 1512 5292 14112 31752 63504
126 126 756 2646 7056 15876 31752
56 56 336 1176 3136 7056 14112
21 21 126 441 1176 2646 5292
6 6 36 126 336 756 1512
1 1 6 21 56 126 252

白新岭 · 发表于 2022-10-22 15:29:33

合成值统计6
6 1
7 6
8 21
9 56
10 126
11 252
12 456
13 762
14 1197
15 1792
16 2583
17 3612
18 4943
19 6642
20 8778
21 11424
22 14658
23 18564
24 23213
25 28734
26 35259
27 42924
28 51870
29 62244
30 74215
31 87870
32 103425
33 121100
34 141120
35 163716
36 189120
37 217650
38 249375
39 284620
40 323715
41 366996
42 414807
43 467466
44 525546
45 589036
46 658392
47 734076
48 816557
49 906318
50 1003737
51 1109808
52 1224342
53 1347948
54 1481242
55 1624848
56 1779420

57 1945328
58 2124234
59 2315628
60 2520294
61 2739024
62 2972613
63 3221910
64 3487113
65 3770844
66 4071984
67 4391388
68 4729914
69 5088418
70 5467875
71 5867988
72 6292727
73 6740028
74 7210707
75 7705578
76 8225448
77 8771364
78 9342088
79 9943452
80 10572093
81 11228678
82 11913867
83 12628308
84 13373094
85 14145468
86 14953743
87 15792902
88 16663353
89 17565492
90 18499698
91 19467120
92 20462778
93 21498154
94 22566243
95 23667084
96 24800699
97 25967088
98 27167505
99 28393938
100 29661744
101 30961644
102 32293198
103 33655944
104 35049393
105 36474990
106 37920813
107 39406752
108 40921048
109 42462672
110 44030568
111 45623648
112 47243664
113 48873888
114 50539272
115 52225488
116 53930808
117 55653472
118 57391698
119 59147724
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121 62676768
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127 73450608
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225 45623648
226 44030568
227 42462672
228 40921048
229 39406752
230 37920813
231 36474990
232 35049393
233 33655944
234 32293198
235 30961644
236 29661744
237 28393938
238 27167505
239 25967088
240 24800699
241 23667084
242 22566243
243 21498154
244 20462778
245 19467120
246 18499698
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248 16663353
249 15792902
250 14953743
251 14145468
252 13373094
253 12628308
254 11913867
255 11228678
256 10572093
257 9943452
258 9342088
259 8771364
260 8225448
261 7705578
262 7210707
263 6740028
264 6292727
265 5867988
266 5467875
267 5088418
268 4729914
269 4391388
270 4071984
271 3770844
272 3487113
273 3221910
274 2972613
275 2739024
276 2520294
277 2315628
278 2124234
279 1945328
280 1779420
281 1624848
282 1481242
283 1347948
284 1224342
285 1109808
286 1003737
287 906318
288 816557
289 734076
290 658392
291 589036
292 525546
293 467466
294 414807
295 366996
296 323715
297 284620
298 249375
299 217650
300 189120
301 163716
302 141120
303 121100
304 103425
305 87870
306 74215
307 62244
308 51870
309 42924
310 35259
311 28734
312 23213
313 18564
314 14658
315 11424
316 8778
317 6642
318 4943
319 3612
320 2583
321 1792
322 1197
323 762
324 456
325 252
326 126
327 56
328 21
329 6
330 1
合计 12230590464
周期/分值，用加法a+b；统计6用乘法，c*d （第一列与顶行数据交叉点数据），只是展示了部分数据。
本楼合成值的统计6，在7（周期值）*8周=56，即56前数据正确。
在6元一次方程中，未知数不能取7的倍数值。
统计6是不定方程的解组数，有6周的数据，可以用待定系数法求出，解组数公式（是多项式形式，周期t作为变量）。

白新岭 · 发表于 2022-10-22 21:04:47

mathe 发表于 2022-10-19 09:20
限制变量不是5的倍数这个要求比较奇怪，所以大家没有兴趣很正常，不是说明题目有多困难。
这个问题需要 ...

其实，我对这个数学研发论坛还是有点忌惮的，为什么这样说呢？因为这里的无论版主，还是管理员，都挺牛逼，这里说的牛逼，是指：在编程方面。但是作为：版主，或管理员，职业精神，更是我惧怕的原因，你们都对所谓的民科有成见，来不来就会封号，我今天也是喝多了，就大放爵词了，我有一回建议熊一兵先生看一看本网上的Prime的网名，（这个网名有点奇怪，好像是英语的素数之意，不过最近几年他好像失踪了，我的预感他是在完成他更大的理想），他却说，他已经被封号了，没有权利登陆该网站，从那时起，我就很少来这个数学研发论坛发言，免得自己也被封号。
我在数学中国网站，有一个帖子：[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
这个帖子是我最早打造的，它除了一个全局置顶，还有一个哥德巴赫猜想专版的置顶，再也没有它的热度高，和浏览量最多。

白新岭 · 发表于 2022-10-22 21:12:57

mathe 发表于 2022-10-19 09:20
限制变量不是5的倍数这个要求比较奇怪，所以大家没有兴趣很正常，不是说明题目有多困难。
这个问题需要 ...

还有一个重要因素，就是你们这些版主和管理员，悟性太高，以至于，我不敢在这里发表只言片语，因为在数学中国网站，就有一个变态，yangchuanju先生，我的一言一动都逃不过他的眼睛。
在这个不定方程的分析中，我看到了你的实例，别的不说，在排列组合方面，你的造诣，绝对一流、如果，我没有搞到合成方法论，我就不敢想象，你是以一个什么的姿态存在。

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[提问] 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

[提问] 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数