求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

白新岭 · 发表于 2022-10-25 06:47:48

9的剩余类       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16
2       4       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18
3       5       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19
4       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20
5       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21
6       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22
7       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23
8       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24
9       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25
10       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26
11       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27
12       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28
13       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29
14       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29       30
15       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29       30       31
16       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29       30       31       32

统计2       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5       4       3       2       1
1       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5       4       3       2       1
2       2       4       6       8       10       12       14       16       14       12       10       8       6       4       2
3       3       6       9       12       15       18       21       24       21       18       15       12       9       6       3
4       4       8       12       16       20       24       28       32       28       24       20       16       12       8       4
5       5       10       15       20       25       30       35       40       35       30       25       20       15       10       5
6       6       12       18       24       30       36       42       48       42       36       30       24       18       12       6
7       7       14       21       28       35       42       49       56       49       42       35       28       21       14       7
8       8       16       24       32       40       48       56       64       56       48       40       32       24       16       8
7       7       14       21       28       35       42       49       56       49       42       35       28       21       14       7
6       6       12       18       24       30       36       42       48       42       36       30       24       18       12       6
5       5       10       15       20       25       30       35       40       35       30       25       20       15       10       5
4       4       8       12       16       20       24       28       32       28       24       20       16       12       8       4
3       3       6       9       12       15       18       21       24       21       18       15       12       9       6       3
2       2       4       6       8       10       12       14       16       14       12       10       8       6       4       2
1       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5       4       3       2       1

9的剩余类       统计4
4       1
5       4
6       10
7       20
8       35
9       56
10       84
11       120
12       161
13       204
14       246
15       284
16       315
17       336
18       344
19       336
20       315
21       284
22       246
23       204
24       161
25       120
26       84
27       56
28       35
29       20
30       10
31       4
32       1
合计       4096
第二步

白新岭 · 发表于 2022-10-25 06:48:15

9的剩余类       2       3       4       5       6       7       8       9       10       11       12
4       6       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16
5       7       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17
6       8       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18
7       9       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19
8       10       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20
9       11       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21
10       12       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22
11       13       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23
12       14       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24
13       15       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25
14       16       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26
15       17       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27
16       18       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28
17       19       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29
18       20       21       22       23       24       25       26       27       28       29       30
19       21       22       23       24       25       26       27       28       29       30       31
20       22       23       24       25       26       27       28       29       30       31       32
21       23       24       25       26       27       28       29       30       31       32       33
22       24       25       26       27       28       29       30       31       32       33       34
23       25       26       27       28       29       30       31       32       33       34       35
24       26       27       28       29       30       31       32       33       34       35       36
25       27       28       29       30       31       32       33       34       35       36       37
26       28       29       30       31       32       33       34       35       36       37       38
27       29       30       31       32       33       34       35       36       37       38       39
28       30       31       32       33       34       35       36       37       38       39       40
29       31       32       33       34       35       36       37       38       39       40       41
30       32       33       34       35       36       37       38       39       40       41       42
31       33       34       35       36       37       38       39       40       41       42       43
32       34       35       36       37       38       39       40       41       42       43       44

统计4/2       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5
1       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5
4       4       8       12       16       20       24       28       32       28       24       20
10       10       20       30       40       50       60       70       80       70       60       50
20       20       40       60       80       100       120       140       160       140       120       100
35       35       70       105       140       175       210       245       280       245       210       175
56       56       112       168       224       280       336       392       448       392       336       280
84       84       168       252       336       420       504       588       672       588       504       420
120       120       240       360       480       600       720       840       960       840       720       600
161       161       322       483       644       805       966       1127       1288       1127       966       805
204       204       408       612       816       1020       1224       1428       1632       1428       1224       1020
246       246       492       738       984       1230       1476       1722       1968       1722       1476       1230
284       284       568       852       1136       1420       1704       1988       2272       1988       1704       1420
315       315       630       945       1260       1575       1890       2205       2520       2205       1890       1575
336       336       672       1008       1344       1680       2016       2352       2688       2352       2016       1680
344       344       688       1032       1376       1720       2064       2408       2752       2408       2064       1720
336       336       672       1008       1344       1680       2016       2352       2688       2352       2016       1680
315       315       630       945       1260       1575       1890       2205       2520       2205       1890       1575
284       284       568       852       1136       1420       1704       1988       2272       1988       1704       1420
246       246       492       738       984       1230       1476       1722       1968       1722       1476       1230
204       204       408       612       816       1020       1224       1428       1632       1428       1224       1020
161       161       322       483       644       805       966       1127       1288       1127       966       805
120       120       240       360       480       600       720       840       960       840       720       600
84       84       168       252       336       420       504       588       672       588       504       420
56       56       112       168       224       280       336       392       448       392       336       280
35       35       70       105       140       175       210       245       280       245       210       175
20       20       40       60       80       100       120       140       160       140       120       100
10       10       20       30       40       50       60       70       80       70       60       50
4       4       8       12       16       20       24       28       32       28       24       20
1       1       2       3       4       5       6       7       8       7       6       5

9的剩余类       统计6
6       1
7       6
8       21
9       56
10       126
11       252
12       462
13       792
14       1281
15       1966
16       2877
17       4032
18       5432
19       7056
20       8856
21       10752
22       12642
23       14412
24       15946
25       17136
26       17892
27       18152
28       17892
29       17136
30       15946
31       14412
32       12642
33       10752
34       8856
35       7056
36       5432
37       4032
38       2877
39       1966
40       1281
41       792
42       462
43       252
44       126
45       56
46       21
47       6
48       1
合计       262144
数据部分留了4列未传（因为布局有点乱）
这是第三步

白新岭 · 发表于 2022-10-25 06:48:49

周期/分值       6       7       8       9       10       11       12
0       6       7       8       9       10       11       12
9       15       16       17       18       19       20       21
18       24       25       26       27       28       29       30
27       33       34       35       36       37       38       39
36       42       43       44       45       46       47       48
45       51       52       53       54       55       56       57
54       60       61       62       63       64       65       66
63       69       70       71       72       73       74       75
72       78       79       80       81       82       83       84
81       87       88       89       90       91       92       93
90       96       97       98       99       100       101       102
99       105       106       107       108       109       110       111
108       114       115       116       117       118       119       120
117       123       124       125       126       127       128       129
126       132       133       134       135       136       137       138
135       141       142       143       144       145       146       147
144       150       151       152       153       154       155       156
153       159       160       161       162       163       164       165
162       168       169       170       171       172       173       174
171       177       178       179       180       181       182       183
180       186       187       188       189       190       191       192
189       195       196       197       198       199       200       201
198       204       205       206       207       208       209       210
207       213       214       215       216       217       218       219
216       222       223       224       225       226       227       228
225       231       232       233       234       235       236       237
234       240       241       242       243       244       245       246
243       249       250       251       252       253       254       255
252       258       259       260       261       262       263       264
261       267       268       269       270       271       272       273
270       276       277       278       279       280       281       282
279       285       286       287       288       289       290       291
288       294       295       296       297       298       299       300
297       303       304       305       306       307       308       309
306       312       313       314       315       316       317       318
315       321       322       323       324       325       326       327
324       330       331       332       333       334       335       336
333       339       340       341       342       343       344       345
342       348       349       350       351       352       353       354
351       357       358       359       360       361       362       363
360       366       367       368       369       370       371       372
369       375       376       377       378       379       380       381
378       384       385       386       387       388       389       390

统计6       1       6       21       56       126       252       462
1       1       6       21       56       126       252       462
6       6       36       126       336       756       1512       2772
21       21       126       441       1176       2646       5292       9702
56       56       336       1176       3136       7056       14112       25872
126       126       756       2646       7056       15876       31752       58212
252       252       1512       5292       14112       31752       63504       116424
462       462       2772       9702       25872       58212       116424       213444
792       792       4752       16632       44352       99792       199584       365904
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1       1       6       21       56       126       252       462

合成值       统计6
6       1
7       6
8       21
9       56
10       126
11       252
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13       792
14       1281
15       1972
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235       493449936
236       490076292
237       486554216
238       482887320
239       479079300
240       475133926
241       471055032
242       466846506
243       462530432
244       458057880
245       453476736
246       448780612
247       443973936
248       439061190
249       434046900
250       428935626
251       423731952
252       418458368
253       413070336
254       407610546
255       402074932
256       396468318
257       390795552
258       385061496
259       379271016
260       373428972
261       367557344
262       361616682
263       355643736
264       349636246
265       343599012
266       337536828
267       331454472
268       325356696
269       319248216
270       313149648
271       307026972
272       300910626
273       294799560
274       288698130
275       282610656
276       276541412
277       270494616
278       264474420
279       258499312
280       252540666
281       246622572
282       240744546
283       234910080
284       229122600
285       223385456
286       217701912
287       212075136
288       206520832
289       201015360
290       195576696
291       190204272
292       184900296
293       179666880
294       174506045
295       169419726
296       164409777
297       159488728
298       154637406
299       149868396
300       145180862
301       140575848
302       136054317
303       131617156
304       127265181
305       122999142
306       118828584
307       114738372
308       110736696
309       106822436
310       102995682
311       99256458
312       95604727
313       92040396
314       88563321
315       85180368
316       81879882
317       78666636
318       75539240
319       72497040
320       69539331
321       66665362
322       63874341
323       61165440
324       58543232
325       55998936
326       53534817
327       51149266
328       48841095
329       46609080
330       44451966
331       42368472
332       40357296
333       38421152
334       36553545
335       34755036
336       33023887
337       31358586
338       29757600
339       28219380
340       26742366
341       25324992
342       23968568
343       22668366
344       21423921
345       20233492
346       19095453
347       18008172
348       16970016
349       15979356
350       15034572
351       14136024
352       13280337
353       12466566
354       11693121
355       10958472
356       10261098
357       9599492
358       8972166
359       8377656
360       7815808
361       7284312
362       6782166
363       6308100
364       5860890
365       5439336
366       5042261
367       4668510
368       4316949
369       3987256
370       3677940
371       3388140
372       3116904
373       2863308
374       2626449
375       2405444
376       2199429
377       2007558
378       1829464
379       1664208
380       1511118
381       1369508
382       1238712
383       1118082
384       1006987
385       904812
386       810957
387       725088
388       646632
389       575112
390       510062
391       451032
392       397587
393       349306
394       305781
395       266616
396       231552
397       200256
398       172425
399       147770
400       126015
401       106896
402       90160
403       75564
404       62874
405       51920
406       42525
407       34524
408       27763
409       22098
410       17394
411       13524
412       10368
413       7812
414       5768
415       4158
416       2913
417       1972
418       1281
419       792
420       462
421       252
422       126
423       56
424       21
425       6
426       1
合计       68719476736
数据部分，仅仅传了7列数据。
这是第四步（也是最后一步，单位矩阵与周期矩阵耦合）

白新岭 · 发表于 2022-10-25 06:50:52

9*8=72,N=72以前的数据正确，我只计算了8个周期的数值。周期值是9（过9开始下一轮循环）。

王守恩 · 发表于 2022-11-6 13:58:50

是这串数吗？

K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)+K(10)+K(11)=N 的解组数，限制条件未知数取数不能取 11 的倍数，

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 11, 66, 286, 1001, 3003, 8008, 19448, 43758, 92378, 184745, 352606, 646041, 1141646, 1953391, 3246738, 5256680,
8310445, 12855700, 19495190, 29028912, 42505089, 61281375, 87097890, 122163855, 169259772, 231857274, 314258956, 421760691, 560839136,
739367343, 966861610, 1254762938, 1616756703, 2069134408, 2631201650, 3325736722, 4179504571, 5223831151, 6495243546, 8036181593,
9895787110, 12130777230, 14806408760, 17997540925, 21789804322, 26280884399, 31581928290, 37819084380, 45135184545, 53710345040,
63727920432, 75376617228, 88888775184, 104524025254, 122571912024, 143354731916, 167230608336, 194596828679, 225893471584,
261607356516, 302482771811, 349129678535, 402028182094, 461929261585, 529652941642, 606093241887, 692223520780, 789102284179,
897879555342, 1019803926889, 1156230441146, 1309867996316, 1482410434725, 1674544055239, 1888331442052, 2125978635924, 2389841534444,
2682433062452, 3006431343916, 3364689237261, 3760245712663, 4196339679180, 4681793951230, 5220727409139, 5812564013850, 6462338226993,
7175327218972, 7957051867755, 8813279631728, 9750029962959, 10773583428894, 11890496155395, 13107621704243, 14450927359308,
15929458194584, 17535339599745, 19279816849964, 21174438036202, 23231027078700, 25461662118376, 27878660950052, 30494576771230,
33322208942308, 36374635067056, 39721625464521, 43381500588492, 47321104296906, 51563889176877, 56133432951420, 61053325625897,
66347072287628, 72038015212020, 78149283448522, 84703782040735, 91724237577830, 99383596527215, 107716605381385, 116619702193280,
126139210385826, 136320685874956, 147208589012343, 158845999260806, 171274379748186, 184533410282793, 198660917461578, 213692942019843,
230028949461168, 247731341817388, 266525160189288, 286497957958641, 307733912246046, 330313017090563, 354310384144431, 379795663404586,
406832623118350, 435478951333140, 465786368395205, 498622314424520, 534093819740910, 571546816397557, 611140849380490, 653025841159263,
697340304656282, 744209806592835, 793745700755502, 846044208525516, 901185974589472, 959236284067776, 1021979721030411,1089592778761773,
1160642422398030, 1235410523227452, 1314155992318301, 1397111109608325, 1484478397747312, 1576428067113834, 1673096176846820, ......

白新岭 · 发表于 2022-11-6 19:42:20

对于11个自变量的线性不定方程，限制条件是未知数不能取11的倍数（并非限制条件正好是不能取其倍数的数，这是一种误导），它的最优计算路径是：1+1=2,1+2=3,3+3=6，一种选择6+3=9,2+9=11；另一种2+3=5,5+6=11.这些都是5步到位，1+1=2,2*2=4,4*2=8,8*2=16,也就是说，即便，16个自变量，也可以4步到位，这样17最少需要5步。18时，也是5步；而19时，则需6步。20时也需要6步，4+16=20；.....。

白新岭 · 发表于 2022-11-6 19:43:56

单位矩阵9 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16

模9 统计2
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 7
11 6
12 5
13 4
14 3
15 2
16 1
合计 64
9元的单位矩阵，第一步计算。

白新岭 · 发表于 2022-11-6 19:45:28

模9 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16
9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20 21
14 15 16 17 18 19 20 21 22
15 16 17 18 19 20 21 22 23
16 17 18 19 20 21 22 23 24

统计2/1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 4 4 4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1

模9 统计3
3 1
4 3
5 6
6 10
7 15
8 21
9 28
10 36
11 42
12 46
13 48
14 48
15 46
16 42
17 36
18 28
19 21
20 15
21 10
22 6
23 3
24 1
合计 512
9元的单位矩阵，第二步计算。1+2，上楼是1+1

白新岭 · 发表于 2022-11-6 19:47:57

模9 3 4 5 6 7 8 9
3 6 7 8 9 10 11 12
4 7 8 9 10 11 12 13
5 8 9 10 11 12 13 14
6 9 10 11 12 13 14 15
7 10 11 12 13 14 15 16
8 11 12 13 14 15 16 17
9 12 13 14 15 16 17 18
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20 23 24 25 26 27 28 29
21 24 25 26 27 28 29 30
22 25 26 27 28 29 30 31
23 26 27 28 29 30 31 32
24 27 28 29 30 31 32 33

统计3/3 1 3 6 10 15 21 28
1 1 3 6 10 15 21 28
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48 48 144 288 480 720 1008 1344
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模9 统计6
6 1
7 6
8 21
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45 56
46 21
47 6
48 1
合计 262144
9元的单位矩阵，第三步计算，3+3=6，数据区域仅仅显示了7列，还有15列数据未展出。

白新岭 · 发表于 2022-11-6 19:51:59

模9 3 4 5 6 7 8 9
6 9 10 11 12 13 14 15
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12 15 16 17 18 19 20 21
13 16 17 18 19 20 21 22
14 17 18 19 20 21 22 23
15 18 19 20 21 22 23 24
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统计6/3 1 3 6 10 15 21 28
1 1 3 6 10 15 21 28
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1 1 3 6 10 15 21 28

模9 统计9
9 1
10 9
11 45
12 165
13 495
14 1287
15 3003
16 6435
17 12861
18 24229
19 43353
20 74097
21 121515
22 191907
23 292743
24 432399
25 619677
26 863109
27 1170073
28 1545777
29 1992195
30 2507067
31 3083103
32 3707559
33 4362297
34 5024385
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45 6262237
46 5667237
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49 3707559
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64 12861
65 6435
66 3003
67 1287
68 495
69 165
70 45
71 9
72 1
合计 134217728
9元的单位矩阵，第四步计算，6+3=9，数据区域仅仅显示了7列，还有15列数据未展出，也是最后一步(对于单位矩阵的计算来说，下来是周期矩阵的计算，基本与此相似，只是周期从0开始，如果计算10个周期，则参与元素是0到9）。

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[提问] 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

点评

[提问] 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

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